Leysa -2x^2+6x+16=-4

$$- 2 x ^ { 2 } + 6 x + 16 = - 4$$

Leystu fyrir x

$$x=-2$$

$$x=5$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Bættu 4 við báðar hliðar.

$$-2x^{2}+6x+16+4=0$$

Leggðu saman 16 og 4 til að fá 20.

$$-2x^{2}+6x+20=0$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$-x^{2}+3x+10=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -x^{2}+ax+bx+10. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -10.

$$-1,10 -2,5$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 3.

$$a=5 b=-2$$

Endurskrifa -x^{2}+3x+10 sem \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

Taktu -x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -2 í öðrum hópi.

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-5 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Leystu x-5=0 og -x-2=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=5 x=-2$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-2x^{2}+6x+16=-4$$

Leggðu 4 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$-2x^{2}+6x+16-\left(-4\right)=-4-\left(-4\right)$$

Ef -4 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$-2x^{2}+6x+16-\left(-4\right)=0$$

Dragðu -4 frá 16.

$$-2x^{2}+6x+20=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -2 inn fyrir a, 6 inn fyrir b og 20 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Hefðu 6 í annað veldi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 8 sinnum 20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}$$

Leggðu 36 saman við 160.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

Finndu kvaðratrót 196.

$$x=\frac{-6±14}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -2.

$$x=\frac{-6±14}{-4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-6±14}{-4} þegar ± er plús. Leggðu -6 saman við 14.

$$x=\frac{8}{-4}$$

Deildu 8 með -4.

$$x=-2$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-6±14}{-4} þegar ± er mínus. Dragðu 14 frá -6.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Deildu -20 með -4.

$$x=5$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-2 x=5$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+6x+16=-4$$

Dragðu 16 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$-2x^{2}+6x+16-16=-4-16$$

Ef 16 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$-2x^{2}+6x=-4-16$$

Dragðu 16 frá -4.

$$-2x^{2}+6x=-20$$

Deildu báðum hliðum með -2.

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=-\frac{20}{-2}$$

Að deila með -2 afturkallar margföldun með -2.

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=-\frac{20}{-2}$$

Deildu 6 með -2.

$$x^{2}-3x=-\frac{20}{-2}$$

Deildu -20 með -2.

$$x^{2}-3x=10$$

Deildu -3, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{3}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{3}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{3}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Leggðu 10 saman við \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Stuðull x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Leggðu \frac{3}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=5 x=-2$$