Leysa -2x^2+26x-24

$$- 2 x ^ { 2 } + 26 x - 24$$

Stuðull

$$2\left(1-x\right)\left(x-12\right)$$

Lausnarskref

Taktu 2 út fyrir sviga.

$$2\left(-x^{2}+13x-12\right)$$

Íhugaðu -x^{2}+13x-12. Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem -x^{2}+ax+bx-12. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=13 ab=-\left(-12\right)=12$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 13.

$$a=12 b=1$$

Endurskrifa -x^{2}+13x-12 sem \left(-x^{2}+12x\right)+\left(x-12\right).

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(x-12\right)$$

Taktu-x út fyrir sviga í -x^{2}+12x.

$$-x\left(x-12\right)+x-12$$

Taktu sameiginlega liðinn x-12 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-12\right)\left(-x+1\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$2\left(x-12\right)\left(-x+1\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+26x-24=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-2\right)\left(-24\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Hefðu 26 í annað veldi.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-2\right)\left(-24\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -2.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+8\left(-24\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 8 sinnum -24.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-192}}{2\left(-2\right)}$$

Leggðu 676 saman við -192.

$$x=\frac{-26±\sqrt{484}}{2\left(-2\right)}$$

Finndu kvaðratrót 484.

$$x=\frac{-26±22}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -2.

$$x=\frac{-26±22}{-4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-26±22}{-4} þegar ± er plús. Leggðu -26 saman við 22.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Deildu -4 með -4.

$$x=1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-26±22}{-4} þegar ± er mínus. Dragðu 22 frá -26.

$$x=-\frac{48}{-4}$$

Deildu -48 með -4.

$$x=12$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 1 út fyrir x_{1} og 12 út fyrir x_{2}.

$$-2x^{2}+26x-24=-2\left(x-1\right)\left(x-12\right)$$

Meta

$$2\left(1-x\right)\left(x-12\right)$$