Leysa -2x^2+2x+9=-5x

$$- 2 x ^ { 2 } + 2 x + 9 = - 5 x$$

Leystu fyrir x

$$x=-1$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4.5$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Bættu 5x við báðar hliðar.

$$-2x^{2}+2x+9+5x=0$$

Sameinaðu 2x og 5x til að fá 7x.

$$-2x^{2}+7x+9=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -2x^{2}+ax+bx+9. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=7 ab=-2\times 9=-18$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 7.

$$a=9 b=-2$$

Endurskrifa -2x^{2}+7x+9 sem \left(-2x^{2}+9x\right)+\left(-2x+9\right).

$$\left(-2x^{2}+9x\right)+\left(-2x+9\right)$$

Taktu -x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -1 í öðrum hópi.

$$-x\left(2x-9\right)-\left(2x-9\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 2x-9 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(2x-9\right)\left(-x-1\right)$$

Leystu 2x-9=0 og -x-1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=\frac{9}{2} x=-1$$

Skref með annars stigs formúlu

Bættu 5x við báðar hliðar.

$$-2x^{2}+2x+9+5x=0$$

Sameinaðu 2x og 5x til að fá 7x.

$$-2x^{2}+7x+9=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -2 inn fyrir a, 7 inn fyrir b og 9 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Hefðu 7 í annað veldi.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 8 sinnum 9.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\left(-2\right)}$$

Leggðu 49 saman við 72.

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\left(-2\right)}$$

Finndu kvaðratrót 121.

$$x=\frac{-7±11}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -2.

$$x=\frac{-7±11}{-4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-7±11}{-4} þegar ± er plús. Leggðu -7 saman við 11.

$$x=\frac{4}{-4}$$

Deildu 4 með -4.

$$x=-1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-7±11}{-4} þegar ± er mínus. Dragðu 11 frá -7.

$$x=-\frac{18}{-4}$$

Minnka brotið \frac{-18}{-4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=\frac{9}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-1 x=\frac{9}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Bættu 5x við báðar hliðar.

$$-2x^{2}+2x+9+5x=0$$

Sameinaðu 2x og 5x til að fá 7x.

$$-2x^{2}+7x+9=0$$

Dragðu 9 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$-2x^{2}+7x=-9$$

Deildu báðum hliðum með -2.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=-\frac{9}{-2}$$

Að deila með -2 afturkallar margföldun með -2.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=-\frac{9}{-2}$$

Deildu 7 með -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{9}{-2}$$

Deildu -9 með -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{9}{2}$$

Deildu -\frac{7}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{7}{4}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{7}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{7}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{9}{2}+\frac{49}{16}$$

Leggðu \frac{9}{2} saman við \frac{49}{16} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{121}{16}$$

Stuðull x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{11}{4}$$

Leggðu \frac{7}{4} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{9}{2} x=-1$$