Leysa -2x^2+2x+60=

$$- 2 x ^ { 2 } + 2 x + 60 =$$

Stuðull

$$-2\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$

Lausnarskref

Taktu 2 út fyrir sviga.

$$2\left(-x^{2}+x+30\right)$$

Íhugaðu -x^{2}+x+30. Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem -x^{2}+ax+bx+30. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=1 ab=-30=-30$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 1.

$$a=6 b=-5$$

Endurskrifa -x^{2}+x+30 sem \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right)$$

Taktu -x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -5 í öðrum hópi.

$$-x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-6 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$2\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+2x+60=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

Hefðu 2 í annað veldi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 8 sinnum 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2\left(-2\right)}$$

Leggðu 4 saman við 480.

$$x=\frac{-2±\sqrt{484}}{2\left(-2\right)}$$

Finndu kvaðratrót 484.

$$x=\frac{-2±22}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -2.

$$x=\frac{-2±22}{-4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-2±22}{-4} þegar ± er plús. Leggðu -2 saman við 22.

$$x=\frac{20}{-4}$$

Deildu 20 með -4.

$$x=-5$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-2±22}{-4} þegar ± er mínus. Dragðu 22 frá -2.

$$x=-\frac{24}{-4}$$

Deildu -24 með -4.

$$x=6$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -5 út fyrir x_{1} og 6 út fyrir x_{2}.

$$-2x^{2}+2x+60=-2\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-6\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$-2x^{2}+2x+60=-2\left(x+5\right)\left(x-6\right)$$

Meta

$$-2\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$