Leysa -2x^2+2x+15=0

$$- 2 x ^ { 2 } + 2 x + 15 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{31} + 1}{2} \approx 3.283882181$$

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{2}\approx -2.283882181$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-2x^{2}+2x+15=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -2 inn fyrir a, 2 inn fyrir b og 15 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\times 15}}{2\left(-2\right)}$$

Hefðu 2 í annað veldi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 15}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\times 15}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 8 sinnum 15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+120}}{2\left(-2\right)}$$

Leggðu 4 saman við 120.

$$x=\frac{-2±\sqrt{124}}{2\left(-2\right)}$$

Finndu kvaðratrót 124.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -2.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{-4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{-4} þegar ± er plús. Leggðu -2 saman við 2\sqrt{31}.

$$x=\frac{2\sqrt{31}-2}{-4}$$

Deildu -2+2\sqrt{31} með -4.

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{-4} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{31} frá -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-2}{-4}$$

Deildu -2-2\sqrt{31} með -4.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{2} x=\frac{\sqrt{31}+1}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+2x+15=0$$

Dragðu 15 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$-2x^{2}+2x+15-15=-15$$

Ef 15 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$-2x^{2}+2x=-15$$

Deildu báðum hliðum með -2.

$$\frac{-2x^{2}+2x}{-2}=-\frac{15}{-2}$$

Að deila með -2 afturkallar margföldun með -2.

$$x^{2}+\frac{2}{-2}x=-\frac{15}{-2}$$

Deildu 2 með -2.

$$x^{2}-x=-\frac{15}{-2}$$

Deildu -15 með -2.

$$x^{2}-x=\frac{15}{2}$$

Deildu -1, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{15}{2}+\frac{1}{4}$$

Leggðu \frac{15}{2} saman við \frac{1}{4} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{31}{4}$$

Stuðull x^{2}-x+\frac{1}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{31}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{31}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{31}}{2}$$

Leggðu \frac{1}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{31}}{2}$$