Leysa -2x^2+13x+7

$$- 2 x ^ { 2 } + 13 x + 7$$

Stuðull

$$\left(7-x\right)\left(2x+1\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem -2x^{2}+ax+bx+7. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=13 ab=-2\times 7=-14$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -14.

$$-1,14 -2,7$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 13.

$$a=14 b=-1$$

Endurskrifa -2x^{2}+13x+7 sem \left(-2x^{2}+14x\right)+\left(-x+7\right).

$$\left(-2x^{2}+14x\right)+\left(-x+7\right)$$

Taktu2x út fyrir sviga í -2x^{2}+14x.

$$2x\left(-x+7\right)-x+7$$

Taktu sameiginlega liðinn -x+7 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(-x+7\right)\left(2x+1\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+13x+7=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Hefðu 13 í annað veldi.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 8 sinnum 7.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+56}}{2\left(-2\right)}$$

Leggðu 169 saman við 56.

$$x=\frac{-13±\sqrt{225}}{2\left(-2\right)}$$

Finndu kvaðratrót 225.

$$x=\frac{-13±15}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -2.

$$x=\frac{-13±15}{-4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-13±15}{-4} þegar ± er plús. Leggðu -13 saman við 15.

$$x=\frac{2}{-4}$$

Minnka brotið \frac{2}{-4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-13±15}{-4} þegar ± er mínus. Dragðu 15 frá -13.

$$x=-\frac{28}{-4}$$

Deildu -28 með -4.

$$x=7$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -\frac{1}{2} út fyrir x_{1} og 7 út fyrir x_{2}.

$$-2x^{2}+13x+7=-2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-7\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$-2x^{2}+13x+7=-2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x-7\right)$$

Leggðu \frac{1}{2} saman við x með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$-2x^{2}+13x+7=-2\times \frac{-2x-1}{-2}\left(x-7\right)$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 2 í -2 og 2.

$$-2x^{2}+13x+7=\left(-2x-1\right)\left(x-7\right)$$

Meta

$$\left(7-x\right)\left(2x+1\right)$$