Leysa -2x^2+13x+24=0

$$- 2 x ^ { 2 } + 13 x + 24 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=8$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -2x^{2}+ax+bx+24. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=13 ab=-2\times 24=-48$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 13.

$$a=16 b=-3$$

Endurskrifa -2x^{2}+13x+24 sem \left(-2x^{2}+16x\right)+\left(-3x+24\right).

$$\left(-2x^{2}+16x\right)+\left(-3x+24\right)$$

Taktu 2x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 3 í öðrum hópi.

$$2x\left(-x+8\right)+3\left(-x+8\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn -x+8 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(-x+8\right)\left(2x+3\right)$$

Leystu -x+8=0 og 2x+3=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=8 x=-\frac{3}{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-2x^{2}+13x+24=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -2 inn fyrir a, 13 inn fyrir b og 24 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Hefðu 13 í annað veldi.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 8 sinnum 24.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+192}}{2\left(-2\right)}$$

Leggðu 169 saman við 192.

$$x=\frac{-13±\sqrt{361}}{2\left(-2\right)}$$

Finndu kvaðratrót 361.

$$x=\frac{-13±19}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -2.

$$x=\frac{-13±19}{-4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-13±19}{-4} þegar ± er plús. Leggðu -13 saman við 19.

$$x=\frac{6}{-4}$$

Minnka brotið \frac{6}{-4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-13±19}{-4} þegar ± er mínus. Dragðu 19 frá -13.

$$x=-\frac{32}{-4}$$

Deildu -32 með -4.

$$x=8$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-\frac{3}{2} x=8$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+13x+24=0$$

Dragðu 24 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$-2x^{2}+13x+24-24=-24$$

Ef 24 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$-2x^{2}+13x=-24$$

Deildu báðum hliðum með -2.

$$\frac{-2x^{2}+13x}{-2}=-\frac{24}{-2}$$

Að deila með -2 afturkallar margföldun með -2.

$$x^{2}+\frac{13}{-2}x=-\frac{24}{-2}$$

Deildu 13 með -2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-\frac{24}{-2}$$

Deildu -24 með -2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=12$$

Deildu -\frac{13}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{13}{4}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{13}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=12+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{13}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=12+\frac{169}{16}$$

Leggðu 12 saman við \frac{169}{16}.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{361}{16}$$

Stuðull x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{361}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{13}{4}=\frac{19}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{19}{4}$$

Leggðu \frac{13}{4} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=8 x=-\frac{3}{2}$$