Leysa -2x^2+12x-14>0

$$- 2 x ^ { 2 } + 12 x - 14 > 0$$

Leystu fyrir x

$$x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Margfaldaðu ójöfnuna með -1 til að gera stuðul hæsta veldisins í -2x^{2}+12x-14 jákvæðan. Þar sem -1 er neikvætt breytist átt ójöfnunnar.

$$2x^{2}-12x+14<0$$

Þáttaðu vinstri hliðina til að leysa ójöfnuna. Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-12x+14=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 2 fyrir a, -12 fyrir b og 14 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{12±4\sqrt{2}}{4}$$

Leystu jöfnuna x=\frac{12±4\sqrt{2}}{4} þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$x=\sqrt{2}+3 x=3-\sqrt{2}$$

Endurskrifaðu ójöfnuna með því a nota niðurstöðuna.

$$2\left(x-\left(\sqrt{2}+3\right)\right)\left(x-\left(3-\sqrt{2}\right)\right)<0$$

Til að margfeldi verði jákvætt þarf önnur af x-\left(\sqrt{2}+3\right) og x-\left(3-\sqrt{2}\right) að vera neikvæð og hin jákvæð. Skoðaðu þegar x-\left(\sqrt{2}+3\right) er jákvætt og x-\left(3-\sqrt{2}\right) er neikvætt.

$$x-\left(\sqrt{2}+3\right)>0 x-\left(3-\sqrt{2}\right)<0$$

Þetta er ósatt fyrir x.

$$x\in \emptyset$$

Skoðaðu þegar x-\left(3-\sqrt{2}\right) er jákvætt og x-\left(\sqrt{2}+3\right) er neikvætt.

$$x-\left(3-\sqrt{2}\right)>0 x-\left(\sqrt{2}+3\right)<0$$

Lausnin sem uppfyllir báðar ójöfnur er x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right).

$$x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)$$

Endanleg lausn er sammengi fenginna lausna.

$$x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)$$