Leysa -2x^2+12x-10=0

$$- 2 x ^ { 2 } + 12 x - 10 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=1$$

$$x=5$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Deildu báðum hliðum með 2.

$$-x^{2}+6x-5=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -x^{2}+ax+bx-5. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=6 ab=-\left(-5\right)=5$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$a=5 b=1$$

Endurskrifa -x^{2}+6x-5 sem \left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right)$$

Taktu-x út fyrir sviga í -x^{2}+5x.

$$-x\left(x-5\right)+x-5$$

Taktu sameiginlega liðinn x-5 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-5\right)\left(-x+1\right)$$

Leystu x-5=0 og -x+1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=5 x=1$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-2x^{2}+12x-10=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -2 inn fyrir a, 12 inn fyrir b og -10 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-2\right)\left(-10\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Hefðu 12 í annað veldi.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-2\right)\left(-10\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+8\left(-10\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 8 sinnum -10.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-80}}{2\left(-2\right)}$$

Leggðu 144 saman við -80.

$$x=\frac{-12±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

Finndu kvaðratrót 64.

$$x=\frac{-12±8}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -2.

$$x=\frac{-12±8}{-4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-12±8}{-4} þegar ± er plús. Leggðu -12 saman við 8.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Deildu -4 með -4.

$$x=1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-12±8}{-4} þegar ± er mínus. Dragðu 8 frá -12.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Deildu -20 með -4.

$$x=5$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=1 x=5$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+12x-10=0$$

Leggðu 10 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$-2x^{2}+12x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Ef -10 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$-2x^{2}+12x=-\left(-10\right)$$

Dragðu -10 frá 0.

$$-2x^{2}+12x=10$$

Deildu báðum hliðum með -2.

$$\frac{-2x^{2}+12x}{-2}=\frac{10}{-2}$$

Að deila með -2 afturkallar margföldun með -2.

$$x^{2}+\frac{12}{-2}x=\frac{10}{-2}$$

Deildu 12 með -2.

$$x^{2}-6x=\frac{10}{-2}$$

Deildu 10 með -2.

$$x^{2}-6x=-5$$

Deildu -6, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -3. Leggðu síðan tvíveldi -3 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Hefðu -3 í annað veldi.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Leggðu -5 saman við 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Stuðull x^{2}-6x+9. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Einfaldaðu.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Leggðu 3 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=5 x=1$$