Leysa -2x+7x-9=14x^2-9x-14

$$- 2 x + 7 x - 9 = 14 x ^ { 2 } - 9 x - 14$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{\sqrt{119}}{14}+\frac{1}{2}\approx 1.279193722$$

$$x=-\frac{\sqrt{119}}{14}+\frac{1}{2}\approx -0.279193722$$

Skref með annars stigs formúlu

Sameinaðu -2x og 7x til að fá 5x.

$$5x-9=14x^{2}-9x-14$$

Dragðu 14x^{2} frá báðum hliðum.

$$5x-9-14x^{2}=-9x-14$$

Bættu 9x við báðar hliðar.

$$5x-9-14x^{2}+9x=-14$$

Sameinaðu 5x og 9x til að fá 14x.

$$14x-9-14x^{2}=-14$$

Bættu 14 við báðar hliðar.

$$14x-9-14x^{2}+14=0$$

Leggðu saman -9 og 14 til að fá 5.

$$14x+5-14x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-14x^{2}+14x+5=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -14 inn fyrir a, 14 inn fyrir b og 5 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-14\right)\times 5}}{2\left(-14\right)}$$

Hefðu 14 í annað veldi.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-14\right)\times 5}}{2\left(-14\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+56\times 5}}{2\left(-14\right)}$$

Margfaldaðu 56 sinnum 5.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+280}}{2\left(-14\right)}$$

Leggðu 196 saman við 280.

$$x=\frac{-14±\sqrt{476}}{2\left(-14\right)}$$

Finndu kvaðratrót 476.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{119}}{2\left(-14\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -14.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{119}}{-28}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-14±2\sqrt{119}}{-28} þegar ± er plús. Leggðu -14 saman við 2\sqrt{119}.

$$x=\frac{2\sqrt{119}-14}{-28}$$

Deildu -14+2\sqrt{119} með -28.

$$x=-\frac{\sqrt{119}}{14}+\frac{1}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-14±2\sqrt{119}}{-28} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{119} frá -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{119}-14}{-28}$$

Deildu -14-2\sqrt{119} með -28.

$$x=\frac{\sqrt{119}}{14}+\frac{1}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-\frac{\sqrt{119}}{14}+\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{119}}{14}+\frac{1}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Sameinaðu -2x og 7x til að fá 5x.

$$5x-9=14x^{2}-9x-14$$

Dragðu 14x^{2} frá báðum hliðum.

$$5x-9-14x^{2}=-9x-14$$

Bættu 9x við báðar hliðar.

$$5x-9-14x^{2}+9x=-14$$

Sameinaðu 5x og 9x til að fá 14x.

$$14x-9-14x^{2}=-14$$

Bættu 9 við báðar hliðar.

$$14x-14x^{2}=-14+9$$

Leggðu saman -14 og 9 til að fá -5.

$$14x-14x^{2}=-5$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-14x^{2}+14x=-5$$

Deildu báðum hliðum með -14.

$$\frac{-14x^{2}+14x}{-14}=-\frac{5}{-14}$$

Að deila með -14 afturkallar margföldun með -14.

$$x^{2}+\frac{14}{-14}x=-\frac{5}{-14}$$

Deildu 14 með -14.

$$x^{2}-x=-\frac{5}{-14}$$

Deildu -5 með -14.

$$x^{2}-x=\frac{5}{14}$$

Deildu -1, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{14}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{5}{14}+\frac{1}{4}$$

Leggðu \frac{5}{14} saman við \frac{1}{4} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{17}{28}$$

Stuðull x^{2}-x+\frac{1}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{17}{28}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{28}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{119}}{14} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{119}}{14}$$

Leggðu \frac{1}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{119}}{14}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{119}}{14}+\frac{1}{2}$$