Leysa -2x+3x^3=20

$$- 2 x + 3 x ^ { 3 } = 20$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=-\frac{\sqrt{21}i}{3}-1\approx -1-1.527525232i$$

$$x=2$$

$$x=\frac{\sqrt{21}i}{3}-1\approx -1+1.527525232i$$

Lausnarskref

Dragðu 20 frá báðum hliðum.

$$-2x+3x^{3}-20=0$$

Endurraðaðu jöfnunni til að setja hana aftur í staðlað form. Raðaðu liðum frá hæsta veldi niður í lægsta.

$$3x^{3}-2x-20=0$$

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum -20 og q deilir forystustuðlinum 3. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±\frac{20}{3},±20,±\frac{10}{3},±10,±\frac{5}{3},±5,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$x=2$$

Samkvæmt reglunni um þætti er x-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu 3x^{3}-2x-20 með x-2 til að fá 3x^{2}+6x+10. Leystu jöfnuna þar sem niðurstaðan jafngildir 0.

$$3x^{2}+6x+10=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 3 fyrir a, 6 fyrir b og 10 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-84}}{6}$$

Leystu jöfnuna 3x^{2}+6x+10=0 þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$x=-\frac{\sqrt{21}i}{3}-1 x=\frac{\sqrt{21}i}{3}-1$$

Birta allar fundnar lausnir.

$$x=2 x=-\frac{\sqrt{21}i}{3}-1 x=\frac{\sqrt{21}i}{3}-1$$

Leystu fyrir x

$$x=2$$

Lausnarskref

Dragðu 20 frá báðum hliðum.

$$-2x+3x^{3}-20=0$$

Endurraðaðu jöfnunni til að setja hana aftur í staðlað form. Raðaðu liðum frá hæsta veldi niður í lægsta.

$$3x^{3}-2x-20=0$$

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum -20 og q deilir forystustuðlinum 3. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±\frac{20}{3},±20,±\frac{10}{3},±10,±\frac{5}{3},±5,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$x=2$$

Samkvæmt reglunni um þætti er x-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu 3x^{3}-2x-20 með x-2 til að fá 3x^{2}+6x+10. Leystu jöfnuna þar sem niðurstaðan jafngildir 0.

$$3x^{2}+6x+10=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 3 fyrir a, 6 fyrir b og 10 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-84}}{6}$$

Þar sem kvaðratrót neikvæðar tölu er ekki skilgreind í reit rauntölu eru engar lausnir.

$$x\in \emptyset$$

Birta allar fundnar lausnir.

$$x=2$$