Leysa -2v^2-7v+1=0

$$- 2 v ^ { 2 } - 7 v + 1 = 0$$

Leystu fyrir v

$$v=\frac{\sqrt{57}-7}{4}\approx 0.137458609$$

$$v=\frac{-\sqrt{57}-7}{4}\approx -3.637458609$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-2v^{2}-7v+1=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -2 inn fyrir a, -7 inn fyrir b og 1 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Hefðu -7 í annað veldi.

$$v=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -2.

$$v=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+8}}{2\left(-2\right)}$$

Leggðu 49 saman við 8.

$$v=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{57}}{2\left(-2\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -7 er 7.

$$v=\frac{7±\sqrt{57}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -2.

$$v=\frac{7±\sqrt{57}}{-4}$$

Leystu nú jöfnuna v=\frac{7±\sqrt{57}}{-4} þegar ± er plús. Leggðu 7 saman við \sqrt{57}.

$$v=\frac{\sqrt{57}+7}{-4}$$

Deildu 7+\sqrt{57} með -4.

$$v=\frac{-\sqrt{57}-7}{4}$$

Leystu nú jöfnuna v=\frac{7±\sqrt{57}}{-4} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{57} frá 7.

$$v=\frac{7-\sqrt{57}}{-4}$$

Deildu 7-\sqrt{57} með -4.

$$v=\frac{\sqrt{57}-7}{4}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$v=\frac{-\sqrt{57}-7}{4} v=\frac{\sqrt{57}-7}{4}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-2v^{2}-7v+1=0$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$-2v^{2}-7v+1-1=-1$$

Ef 1 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$-2v^{2}-7v=-1$$

Deildu báðum hliðum með -2.

$$\frac{-2v^{2}-7v}{-2}=-\frac{1}{-2}$$

Að deila með -2 afturkallar margföldun með -2.

$$v^{2}+\left(-\frac{7}{-2}\right)v=-\frac{1}{-2}$$

Deildu -7 með -2.

$$v^{2}+\frac{7}{2}v=-\frac{1}{-2}$$

Deildu -1 með -2.

$$v^{2}+\frac{7}{2}v=\frac{1}{2}$$

Deildu \frac{7}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{7}{4}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{7}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$v^{2}+\frac{7}{2}v+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{7}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$v^{2}+\frac{7}{2}v+\frac{49}{16}=\frac{1}{2}+\frac{49}{16}$$

Leggðu \frac{1}{2} saman við \frac{49}{16} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$v^{2}+\frac{7}{2}v+\frac{49}{16}=\frac{57}{16}$$

Stuðull v^{2}+\frac{7}{2}v+\frac{49}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{57}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(v+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$v+\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{57}}{4} v+\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{57}}{4}$$

Dragðu \frac{7}{4} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$v=\frac{\sqrt{57}-7}{4} v=\frac{-\sqrt{57}-7}{4}$$