Leysa -2t^2+12t+80

$$- 2 t ^ { 2 } + 12 t + 80$$

Stuðull

$$-2\left(t-10\right)\left(t+4\right)$$

Lausnarskref

Taktu 2 út fyrir sviga.

$$2\left(-t^{2}+6t+40\right)$$

Íhugaðu -t^{2}+6t+40. Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem -t^{2}+at+bt+40. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=6 ab=-40=-40$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -40.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 6.

$$a=10 b=-4$$

Endurskrifa -t^{2}+6t+40 sem \left(-t^{2}+10t\right)+\left(-4t+40\right).

$$\left(-t^{2}+10t\right)+\left(-4t+40\right)$$

Taktu -t út fyrir sviga í fyrsta hópi og -4 í öðrum hópi.

$$-t\left(t-10\right)-4\left(t-10\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn t-10 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(t-10\right)\left(-t-4\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$2\left(t-10\right)\left(-t-4\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$-2t^{2}+12t+80=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-2\right)\times 80}}{2\left(-2\right)}$$

Hefðu 12 í annað veldi.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-2\right)\times 80}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -2.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+8\times 80}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 8 sinnum 80.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+640}}{2\left(-2\right)}$$

Leggðu 144 saman við 640.

$$t=\frac{-12±\sqrt{784}}{2\left(-2\right)}$$

Finndu kvaðratrót 784.

$$t=\frac{-12±28}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -2.

$$t=\frac{-12±28}{-4}$$

Leystu nú jöfnuna t=\frac{-12±28}{-4} þegar ± er plús. Leggðu -12 saman við 28.

$$t=\frac{16}{-4}$$

Deildu 16 með -4.

$$t=-4$$

Leystu nú jöfnuna t=\frac{-12±28}{-4} þegar ± er mínus. Dragðu 28 frá -12.

$$t=-\frac{40}{-4}$$

Deildu -40 með -4.

$$t=10$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -4 út fyrir x_{1} og 10 út fyrir x_{2}.

$$-2t^{2}+12t+80=-2\left(t-\left(-4\right)\right)\left(t-10\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$-2t^{2}+12t+80=-2\left(t+4\right)\left(t-10\right)$$

Meta

$$-2\left(t-10\right)\left(t+4\right)$$