Leysa -2a^2-2a-3=-4a^2

$$- 2 a ^ { 2 } - 2 a - 3 = - 4 a ^ { 2 }$$

Leystu fyrir a

$$a = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1.822875656$$

$$a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0.822875656$$

Skref með annars stigs formúlu

Bættu 4a^{2} við báðar hliðar.

$$-2a^{2}-2a-3+4a^{2}=0$$

Sameinaðu -2a^{2} og 4a^{2} til að fá 2a^{2}.

$$2a^{2}-2a-3=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, -2 inn fyrir b og -3 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Hefðu -2 í annað veldi.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum -3.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2\times 2}$$

Leggðu 4 saman við 24.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 28.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -2 er 2.

$$a=\frac{2±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$a=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}$$

Leystu nú jöfnuna a=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} þegar ± er plús. Leggðu 2 saman við 2\sqrt{7}.

$$a=\frac{2\sqrt{7}+2}{4}$$

Deildu 2+2\sqrt{7} með 4.

$$a=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

Leystu nú jöfnuna a=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{7} frá 2.

$$a=\frac{2-2\sqrt{7}}{4}$$

Deildu 2-2\sqrt{7} með 4.

$$a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$a=\frac{\sqrt{7}+1}{2} a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Bættu 4a^{2} við báðar hliðar.

$$-2a^{2}-2a-3+4a^{2}=0$$

Sameinaðu -2a^{2} og 4a^{2} til að fá 2a^{2}.

$$2a^{2}-2a-3=0$$

Bættu 3 við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$2a^{2}-2a=3$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2a^{2}-2a}{2}=\frac{3}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$a^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)a=\frac{3}{2}$$

Deildu -2 með 2.

$$a^{2}-a=\frac{3}{2}$$

Deildu -1, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$a^{2}-a+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}$$

Leggðu \frac{3}{2} saman við \frac{1}{4} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$$

Stuðull a^{2}-a+\frac{1}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$a-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} a-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

Leggðu \frac{1}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$a=\frac{\sqrt{7}+1}{2} a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$