Leysa -18a^2-102a+168

$$- 18 a ^ { 2 } - 102 a + 168$$

Stuðull

$$6\left(-a-7\right)\left(3a-4\right)$$

Lausnarskref

Taktu 6 út fyrir sviga.

$$6\left(-3a^{2}-17a+28\right)$$

Íhugaðu -3a^{2}-17a+28. Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem -3a^{2}+pa+qa+28. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna p og q.

$$p+q=-17 pq=-3\times 28=-84$$

Fyrst pq er mínus hafa p og q gagnstæð merki. Fyrst p+q er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -84.

$$1,-84 2,-42 3,-28 4,-21 6,-14 7,-12$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-84=-83 2-42=-40 3-28=-25 4-21=-17 6-14=-8 7-12=-5$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -17.

$$p=4 q=-21$$

Endurskrifa -3a^{2}-17a+28 sem \left(-3a^{2}+4a\right)+\left(-21a+28\right).

$$\left(-3a^{2}+4a\right)+\left(-21a+28\right)$$

Taktu -a út fyrir sviga í fyrsta hópi og -7 í öðrum hópi.

$$-a\left(3a-4\right)-7\left(3a-4\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 3a-4 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(3a-4\right)\left(-a-7\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$6\left(3a-4\right)\left(-a-7\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$-18a^{2}-102a+168=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{\left(-102\right)^{2}-4\left(-18\right)\times 168}}{2\left(-18\right)}$$

Hefðu -102 í annað veldi.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404-4\left(-18\right)\times 168}}{2\left(-18\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -18.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404+72\times 168}}{2\left(-18\right)}$$

Margfaldaðu 72 sinnum 168.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404+12096}}{2\left(-18\right)}$$

Leggðu 10404 saman við 12096.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{22500}}{2\left(-18\right)}$$

Finndu kvaðratrót 22500.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±150}{2\left(-18\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -102 er 102.

$$a=\frac{102±150}{2\left(-18\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -18.

$$a=\frac{102±150}{-36}$$

Leystu nú jöfnuna a=\frac{102±150}{-36} þegar ± er plús. Leggðu 102 saman við 150.

$$a=\frac{252}{-36}$$

Deildu 252 með -36.

$$a=-7$$

Leystu nú jöfnuna a=\frac{102±150}{-36} þegar ± er mínus. Dragðu 150 frá 102.

$$a=-\frac{48}{-36}$$

Minnka brotið \frac{-48}{-36} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 12.

$$a=\frac{4}{3}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -7 út fyrir x_{1} og \frac{4}{3} út fyrir x_{2}.

$$-18a^{2}-102a+168=-18\left(a-\left(-7\right)\right)\left(a-\frac{4}{3}\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$-18a^{2}-102a+168=-18\left(a+7\right)\left(a-\frac{4}{3}\right)$$

Dragðu \frac{4}{3} frá a með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$-18a^{2}-102a+168=-18\left(a+7\right)\times \frac{-3a+4}{-3}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 3 í -18 og 3.

$$-18a^{2}-102a+168=6\left(a+7\right)\left(-3a+4\right)$$

Meta

$$168-102a-18a^{2}$$