Leysa -16t^2+96t-108

$$- 16 t ^ { 2 } + 96 t - 108$$

Stuðull

$$4\left(3-2t\right)\left(2t-9\right)$$

Lausnarskref

Taktu 4 út fyrir sviga.

$$4\left(-4t^{2}+24t-27\right)$$

Íhugaðu -4t^{2}+24t-27. Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem -4t^{2}+at+bt-27. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=24 ab=-4\left(-27\right)=108$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 108.

$$1,108 2,54 3,36 4,27 6,18 9,12$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+108=109 2+54=56 3+36=39 4+27=31 6+18=24 9+12=21$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 24.

$$a=18 b=6$$

Endurskrifa -4t^{2}+24t-27 sem \left(-4t^{2}+18t\right)+\left(6t-27\right).

$$\left(-4t^{2}+18t\right)+\left(6t-27\right)$$

Taktu -2t út fyrir sviga í fyrsta hópi og 3 í öðrum hópi.

$$-2t\left(2t-9\right)+3\left(2t-9\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 2t-9 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(2t-9\right)\left(-2t+3\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$4\left(2t-9\right)\left(-2t+3\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$-16t^{2}+96t-108=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$t=\frac{-96±\sqrt{96^{2}-4\left(-16\right)\left(-108\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Hefðu 96 í annað veldi.

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216-4\left(-16\right)\left(-108\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -16.

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216+64\left(-108\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Margfaldaðu 64 sinnum -108.

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216-6912}}{2\left(-16\right)}$$

Leggðu 9216 saman við -6912.

$$t=\frac{-96±\sqrt{2304}}{2\left(-16\right)}$$

Finndu kvaðratrót 2304.

$$t=\frac{-96±48}{2\left(-16\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -16.

$$t=\frac{-96±48}{-32}$$

Leystu nú jöfnuna t=\frac{-96±48}{-32} þegar ± er plús. Leggðu -96 saman við 48.

$$t=-\frac{48}{-32}$$

Minnka brotið \frac{-48}{-32} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 16.

$$t=\frac{3}{2}$$

Leystu nú jöfnuna t=\frac{-96±48}{-32} þegar ± er mínus. Dragðu 48 frá -96.

$$t=-\frac{144}{-32}$$

Minnka brotið \frac{-144}{-32} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 16.

$$t=\frac{9}{2}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{3}{2} út fyrir x_{1} og \frac{9}{2} út fyrir x_{2}.

$$-16t^{2}+96t-108=-16\left(t-\frac{3}{2}\right)\left(t-\frac{9}{2}\right)$$

Dragðu \frac{3}{2} frá t með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$-16t^{2}+96t-108=-16\times \frac{-2t+3}{-2}\left(t-\frac{9}{2}\right)$$

Dragðu \frac{9}{2} frá t með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$-16t^{2}+96t-108=-16\times \frac{-2t+3}{-2}\times \frac{-2t+9}{-2}$$

Margfaldaðu \frac{-2t+3}{-2} sinnum \frac{-2t+9}{-2} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$-16t^{2}+96t-108=-16\times \frac{\left(-2t+3\right)\left(-2t+9\right)}{-2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu -2 sinnum -2.

$$-16t^{2}+96t-108=-16\times \frac{\left(-2t+3\right)\left(-2t+9\right)}{4}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 4 í -16 og 4.

$$-16t^{2}+96t-108=-4\left(-2t+3\right)\left(-2t+9\right)$$

Meta

$$-16t^{2}+96t-108$$