Leysa -16t^2+92t+20=0

$$- 16 t ^ { 2 } + 92 t + 20 = 0$$

Leystu fyrir t

$$t = \frac{\sqrt{609} + 23}{8} \approx 5.95974067$$

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}\approx -0.20974067$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-16t^{2}+92t+20=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -16 inn fyrir a, 92 inn fyrir b og 20 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-92±\sqrt{92^{2}-4\left(-16\right)\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

Hefðu 92 í annað veldi.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464-4\left(-16\right)\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -16.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464+64\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

Margfaldaðu 64 sinnum 20.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464+1280}}{2\left(-16\right)}$$

Leggðu 8464 saman við 1280.

$$t=\frac{-92±\sqrt{9744}}{2\left(-16\right)}$$

Finndu kvaðratrót 9744.

$$t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{2\left(-16\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -16.

$$t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32}$$

Leystu nú jöfnuna t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32} þegar ± er plús. Leggðu -92 saman við 4\sqrt{609}.

$$t=\frac{4\sqrt{609}-92}{-32}$$

Deildu -92+4\sqrt{609} með -32.

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}$$

Leystu nú jöfnuna t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32} þegar ± er mínus. Dragðu 4\sqrt{609} frá -92.

$$t=\frac{-4\sqrt{609}-92}{-32}$$

Deildu -92-4\sqrt{609} með -32.

$$t=\frac{\sqrt{609}+23}{8}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8} t=\frac{\sqrt{609}+23}{8}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-16t^{2}+92t+20=0$$

Dragðu 20 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$-16t^{2}+92t+20-20=-20$$

Ef 20 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$-16t^{2}+92t=-20$$

Deildu báðum hliðum með -16.

$$\frac{-16t^{2}+92t}{-16}=-\frac{20}{-16}$$

Að deila með -16 afturkallar margföldun með -16.

$$t^{2}+\frac{92}{-16}t=-\frac{20}{-16}$$

Minnka brotið \frac{92}{-16} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t=-\frac{20}{-16}$$

Minnka brotið \frac{-20}{-16} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t=\frac{5}{4}$$

Deildu -\frac{23}{4}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{23}{8}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{23}{8} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t+\left(-\frac{23}{8}\right)^{2}=\frac{5}{4}+\left(-\frac{23}{8}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{23}{8} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t+\frac{529}{64}=\frac{5}{4}+\frac{529}{64}$$

Leggðu \frac{5}{4} saman við \frac{529}{64} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t+\frac{529}{64}=\frac{609}{64}$$

Stuðull t^{2}-\frac{23}{4}t+\frac{529}{64}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{23}{8}\right)^{2}=\frac{609}{64}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(t-\frac{23}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{609}{64}}$$

Einfaldaðu.

$$t-\frac{23}{8}=\frac{\sqrt{609}}{8} t-\frac{23}{8}=-\frac{\sqrt{609}}{8}$$

Leggðu \frac{23}{8} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$t=\frac{\sqrt{609}+23}{8} t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}$$