Leysa -16t^2+64t-48

$$- 16 t ^ { 2 } + 64 t - 48$$

Stuðull

$$16\left(1-t\right)\left(t-3\right)$$

Lausnarskref

Taktu 16 út fyrir sviga.

$$16\left(-t^{2}+4t-3\right)$$

Íhugaðu -t^{2}+4t-3. Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem -t^{2}+at+bt-3. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$a=3 b=1$$

Endurskrifa -t^{2}+4t-3 sem \left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right).

$$\left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right)$$

Taktu-t út fyrir sviga í -t^{2}+3t.

$$-t\left(t-3\right)+t-3$$

Taktu sameiginlega liðinn t-3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(t-3\right)\left(-t+1\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$16\left(t-3\right)\left(-t+1\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$-16t^{2}+64t-48=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$t=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Hefðu 64 í annað veldi.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -16.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096+64\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Margfaldaðu 64 sinnum -48.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-3072}}{2\left(-16\right)}$$

Leggðu 4096 saman við -3072.

$$t=\frac{-64±\sqrt{1024}}{2\left(-16\right)}$$

Finndu kvaðratrót 1024.

$$t=\frac{-64±32}{2\left(-16\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -16.

$$t=\frac{-64±32}{-32}$$

Leystu nú jöfnuna t=\frac{-64±32}{-32} þegar ± er plús. Leggðu -64 saman við 32.

$$t=-\frac{32}{-32}$$

Deildu -32 með -32.

$$t=1$$

Leystu nú jöfnuna t=\frac{-64±32}{-32} þegar ± er mínus. Dragðu 32 frá -64.

$$t=-\frac{96}{-32}$$

Deildu -96 með -32.

$$t=3$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 1 út fyrir x_{1} og 3 út fyrir x_{2}.

$$-16t^{2}+64t-48=-16\left(t-1\right)\left(t-3\right)$$

Meta

$$16\left(1-t\right)\left(t-3\right)$$