Leysa -16t^2+64t+80=128

$$- 16 t ^ { 2 } + 64 t + 80 = 128$$

Leystu fyrir t

$$t=1$$

$$t=3$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Dragðu 128 frá báðum hliðum.

$$-16t^{2}+64t+80-128=0$$

Dragðu 128 frá 80 til að fá út -48.

$$-16t^{2}+64t-48=0$$

Deildu báðum hliðum með 16.

$$-t^{2}+4t-3=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -t^{2}+at+bt-3. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$a=3 b=1$$

Endurskrifa -t^{2}+4t-3 sem \left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right).

$$\left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right)$$

Taktu-t út fyrir sviga í -t^{2}+3t.

$$-t\left(t-3\right)+t-3$$

Taktu sameiginlega liðinn t-3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(t-3\right)\left(-t+1\right)$$

Leystu t-3=0 og -t+1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$t=3 t=1$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-16t^{2}+64t+80=128$$

Dragðu 128 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$-16t^{2}+64t+80-128=128-128$$

Ef 128 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$-16t^{2}+64t+80-128=0$$

Dragðu 128 frá 80.

$$-16t^{2}+64t-48=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -16 inn fyrir a, 64 inn fyrir b og -48 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Hefðu 64 í annað veldi.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -16.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096+64\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Margfaldaðu 64 sinnum -48.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-3072}}{2\left(-16\right)}$$

Leggðu 4096 saman við -3072.

$$t=\frac{-64±\sqrt{1024}}{2\left(-16\right)}$$

Finndu kvaðratrót 1024.

$$t=\frac{-64±32}{2\left(-16\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -16.

$$t=\frac{-64±32}{-32}$$

Leystu nú jöfnuna t=\frac{-64±32}{-32} þegar ± er plús. Leggðu -64 saman við 32.

$$t=-\frac{32}{-32}$$

Deildu -32 með -32.

$$t=1$$

Leystu nú jöfnuna t=\frac{-64±32}{-32} þegar ± er mínus. Dragðu 32 frá -64.

$$t=-\frac{96}{-32}$$

Deildu -96 með -32.

$$t=3$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$t=1 t=3$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-16t^{2}+64t+80=128$$

Dragðu 80 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$-16t^{2}+64t+80-80=128-80$$

Ef 80 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$-16t^{2}+64t=128-80$$

Dragðu 80 frá 128.

$$-16t^{2}+64t=48$$

Deildu báðum hliðum með -16.

$$\frac{-16t^{2}+64t}{-16}=\frac{48}{-16}$$

Að deila með -16 afturkallar margföldun með -16.

$$t^{2}+\frac{64}{-16}t=\frac{48}{-16}$$

Deildu 64 með -16.

$$t^{2}-4t=\frac{48}{-16}$$

Deildu 48 með -16.

$$t^{2}-4t=-3$$

Deildu -4, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -2. Leggðu síðan tvíveldi -2 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$t^{2}-4t+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Hefðu -2 í annað veldi.

$$t^{2}-4t+4=-3+4$$

Leggðu -3 saman við 4.

$$t^{2}-4t+4=1$$

Stuðull t^{2}-4t+4. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-2\right)^{2}=1$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(t-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Einfaldaðu.

$$t-2=1 t-2=-1$$

Leggðu 2 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$t=3 t=1$$