Leysa -14x^2+x+4=0

$$- 14 x ^ { 2 } + x + 4 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{4}{7}\approx 0.571428571$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -14x^{2}+ax+bx+4. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=1 ab=-14\times 4=-56$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 1.

$$a=8 b=-7$$

Endurskrifa -14x^{2}+x+4 sem \left(-14x^{2}+8x\right)+\left(-7x+4\right).

$$\left(-14x^{2}+8x\right)+\left(-7x+4\right)$$

Taktu2x út fyrir sviga í -14x^{2}+8x.

$$2x\left(-7x+4\right)-7x+4$$

Taktu sameiginlega liðinn -7x+4 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(-7x+4\right)\left(2x+1\right)$$

Leystu -7x+4=0 og 2x+1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=\frac{4}{7} x=-\frac{1}{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-14x^{2}+x+4=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -14 inn fyrir a, 1 inn fyrir b og 4 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-14\right)\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-14\right)\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -14.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+56\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

Margfaldaðu 56 sinnum 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2\left(-14\right)}$$

Leggðu 1 saman við 224.

$$x=\frac{-1±\sqrt{225}}{2\left(-14\right)}$$

Finndu kvaðratrót 225.

$$x=\frac{-1±15}{2\left(-14\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -14.

$$x=\frac{-1±15}{-28}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1±15}{-28} þegar ± er plús. Leggðu -1 saman við 15.

$$x=\frac{14}{-28}$$

Minnka brotið \frac{14}{-28} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 14.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1±15}{-28} þegar ± er mínus. Dragðu 15 frá -1.

$$x=-\frac{16}{-28}$$

Minnka brotið \frac{-16}{-28} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$x=\frac{4}{7}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-\frac{1}{2} x=\frac{4}{7}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-14x^{2}+x+4=0$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$-14x^{2}+x+4-4=-4$$

Ef 4 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$-14x^{2}+x=-4$$

Deildu báðum hliðum með -14.

$$\frac{-14x^{2}+x}{-14}=-\frac{4}{-14}$$

Að deila með -14 afturkallar margföldun með -14.

$$x^{2}+\frac{1}{-14}x=-\frac{4}{-14}$$

Deildu 1 með -14.

$$x^{2}-\frac{1}{14}x=-\frac{4}{-14}$$

Minnka brotið \frac{-4}{-14} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x^{2}-\frac{1}{14}x=\frac{2}{7}$$

Deildu -\frac{1}{14}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{28}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{28} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{1}{14}x+\left(-\frac{1}{28}\right)^{2}=\frac{2}{7}+\left(-\frac{1}{28}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1}{28} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{1}{14}x+\frac{1}{784}=\frac{2}{7}+\frac{1}{784}$$

Leggðu \frac{2}{7} saman við \frac{1}{784} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{1}{14}x+\frac{1}{784}=\frac{225}{784}$$

Stuðull x^{2}-\frac{1}{14}x+\frac{1}{784}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{28}\right)^{2}=\frac{225}{784}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{784}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{1}{28}=\frac{15}{28} x-\frac{1}{28}=-\frac{15}{28}$$

Leggðu \frac{1}{28} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{4}{7} x=-\frac{1}{2}$$