Leysa -14x^2+133x-63

$$- 14 x ^ { 2 } + 133 x - 63$$

Stuðull

$$7\left(9-x\right)\left(2x-1\right)$$

Lausnarskref

Taktu 7 út fyrir sviga.

$$7\left(-2x^{2}+19x-9\right)$$

Íhugaðu -2x^{2}+19x-9. Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem -2x^{2}+ax+bx-9. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=19 ab=-2\left(-9\right)=18$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 19.

$$a=18 b=1$$

Endurskrifa -2x^{2}+19x-9 sem \left(-2x^{2}+18x\right)+\left(x-9\right).

$$\left(-2x^{2}+18x\right)+\left(x-9\right)$$

Taktu 2x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -1 í öðrum hópi.

$$2x\left(-x+9\right)-\left(-x+9\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn -x+9 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(-x+9\right)\left(2x-1\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$7\left(-x+9\right)\left(2x-1\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$-14x^{2}+133x-63=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-133±\sqrt{133^{2}-4\left(-14\right)\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Hefðu 133 í annað veldi.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689-4\left(-14\right)\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -14.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689+56\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Margfaldaðu 56 sinnum -63.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689-3528}}{2\left(-14\right)}$$

Leggðu 17689 saman við -3528.

$$x=\frac{-133±\sqrt{14161}}{2\left(-14\right)}$$

Finndu kvaðratrót 14161.

$$x=\frac{-133±119}{2\left(-14\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -14.

$$x=\frac{-133±119}{-28}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-133±119}{-28} þegar ± er plús. Leggðu -133 saman við 119.

$$x=-\frac{14}{-28}$$

Minnka brotið \frac{-14}{-28} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 14.

$$x=\frac{1}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-133±119}{-28} þegar ± er mínus. Dragðu 119 frá -133.

$$x=-\frac{252}{-28}$$

Deildu -252 með -28.

$$x=9$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{1}{2} út fyrir x_{1} og 9 út fyrir x_{2}.

$$-14x^{2}+133x-63=-14\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-9\right)$$

Dragðu \frac{1}{2} frá x með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$-14x^{2}+133x-63=-14\times \frac{-2x+1}{-2}\left(x-9\right)$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 2 í -14 og 2.

$$-14x^{2}+133x-63=7\left(-2x+1\right)\left(x-9\right)$$

Meta

$$-14x^{2}+133x-63$$