Leysa -12x^2+x+6

$$- 12 x ^ { 2 } + x + 6$$

Stuðull

$$\left(3-4x\right)\left(3x+2\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem -12x^{2}+ax+bx+6. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=1 ab=-12\times 6=-72$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 1.

$$a=9 b=-8$$

Endurskrifa -12x^{2}+x+6 sem \left(-12x^{2}+9x\right)+\left(-8x+6\right).

$$\left(-12x^{2}+9x\right)+\left(-8x+6\right)$$

Taktu 3x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 2 í öðrum hópi.

$$3x\left(-4x+3\right)+2\left(-4x+3\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn -4x+3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(-4x+3\right)\left(3x+2\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$-12x^{2}+x+6=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-12\right)\times 6}}{2\left(-12\right)}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-12\right)\times 6}}{2\left(-12\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48\times 6}}{2\left(-12\right)}$$

Margfaldaðu 48 sinnum 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-12\right)}$$

Leggðu 1 saman við 288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-12\right)}$$

Finndu kvaðratrót 289.

$$x=\frac{-1±17}{2\left(-12\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -12.

$$x=\frac{-1±17}{-24}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1±17}{-24} þegar ± er plús. Leggðu -1 saman við 17.

$$x=\frac{16}{-24}$$

Minnka brotið \frac{16}{-24} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 8.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1±17}{-24} þegar ± er mínus. Dragðu 17 frá -1.

$$x=-\frac{18}{-24}$$

Minnka brotið \frac{-18}{-24} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 6.

$$x=\frac{3}{4}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -\frac{2}{3} út fyrir x_{1} og \frac{3}{4} út fyrir x_{2}.

$$-12x^{2}+x+6=-12\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$-12x^{2}+x+6=-12\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

Leggðu \frac{2}{3} saman við x með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{-3x-2}{-3}\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

Dragðu \frac{3}{4} frá x með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{-3x-2}{-3}\times \frac{-4x+3}{-4}$$

Margfaldaðu \frac{-3x-2}{-3} sinnum \frac{-4x+3}{-4} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{\left(-3x-2\right)\left(-4x+3\right)}{-3\left(-4\right)}$$

Margfaldaðu -3 sinnum -4.

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{\left(-3x-2\right)\left(-4x+3\right)}{12}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 12 í -12 og 12.

$$-12x^{2}+x+6=-\left(-3x-2\right)\left(-4x+3\right)$$

Meta

$$6+x-12x^{2}$$