Leysa -12x^2+7x+12

$$- 12 x ^ { 2 } + 7 x + 12$$

Stuðull

$$-\left(3x-4\right)\left(4x+3\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem -12x^{2}+ax+bx+12. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=7 ab=-12\times 12=-144$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -144.

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 7.

$$a=16 b=-9$$

Endurskrifa -12x^{2}+7x+12 sem \left(-12x^{2}+16x\right)+\left(-9x+12\right).

$$\left(-12x^{2}+16x\right)+\left(-9x+12\right)$$

Taktu -4x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -3 í öðrum hópi.

$$-4x\left(3x-4\right)-3\left(3x-4\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 3x-4 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(3x-4\right)\left(-4x-3\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$-12x^{2}+7x+12=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-12\right)\times 12}}{2\left(-12\right)}$$

Hefðu 7 í annað veldi.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-12\right)\times 12}}{2\left(-12\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+48\times 12}}{2\left(-12\right)}$$

Margfaldaðu 48 sinnum 12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+576}}{2\left(-12\right)}$$

Leggðu 49 saman við 576.

$$x=\frac{-7±\sqrt{625}}{2\left(-12\right)}$$

Finndu kvaðratrót 625.

$$x=\frac{-7±25}{2\left(-12\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -12.

$$x=\frac{-7±25}{-24}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-7±25}{-24} þegar ± er plús. Leggðu -7 saman við 25.

$$x=\frac{18}{-24}$$

Minnka brotið \frac{18}{-24} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 6.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-7±25}{-24} þegar ± er mínus. Dragðu 25 frá -7.

$$x=-\frac{32}{-24}$$

Minnka brotið \frac{-32}{-24} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 8.

$$x=\frac{4}{3}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -\frac{3}{4} út fyrir x_{1} og \frac{4}{3} út fyrir x_{2}.

$$-12x^{2}+7x+12=-12\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\frac{4}{3}\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$-12x^{2}+7x+12=-12\left(x+\frac{3}{4}\right)\left(x-\frac{4}{3}\right)$$

Leggðu \frac{3}{4} saman við x með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$-12x^{2}+7x+12=-12\times \frac{-4x-3}{-4}\left(x-\frac{4}{3}\right)$$

Dragðu \frac{4}{3} frá x með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$-12x^{2}+7x+12=-12\times \frac{-4x-3}{-4}\times \frac{-3x+4}{-3}$$

Margfaldaðu \frac{-4x-3}{-4} sinnum \frac{-3x+4}{-3} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$-12x^{2}+7x+12=-12\times \frac{\left(-4x-3\right)\left(-3x+4\right)}{-4\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -3.

$$-12x^{2}+7x+12=-12\times \frac{\left(-4x-3\right)\left(-3x+4\right)}{12}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 12 í -12 og 12.

$$-12x^{2}+7x+12=-\left(-4x-3\right)\left(-3x+4\right)$$

Meta

$$12+7x-12x^{2}$$