Leysa -12u-9=4u^2

$$- 12 u - 9 = 4 u ^ { 2 }$$

Leystu fyrir u

$$u = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Dragðu 4u^{2} frá báðum hliðum.

$$-12u-9-4u^{2}=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$-4u^{2}-12u-9=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -4u^{2}+au+bu-9. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-12 ab=-4\left(-9\right)=36$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -12.

$$a=-6 b=-6$$

Endurskrifa -4u^{2}-12u-9 sem \left(-4u^{2}-6u\right)+\left(-6u-9\right).

$$\left(-4u^{2}-6u\right)+\left(-6u-9\right)$$

Taktu 2u út fyrir sviga í fyrsta hópi og 3 í öðrum hópi.

$$2u\left(-2u-3\right)+3\left(-2u-3\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn -2u-3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(-2u-3\right)\left(2u+3\right)$$

Leystu -2u-3=0 og 2u+3=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$u=-\frac{3}{2} u=-\frac{3}{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu 4u^{2} frá báðum hliðum.

$$-12u-9-4u^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-4u^{2}-12u-9=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -4 inn fyrir a, -12 inn fyrir b og -9 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-4\right)\left(-9\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Hefðu -12 í annað veldi.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-4\right)\left(-9\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -4.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+16\left(-9\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Margfaldaðu 16 sinnum -9.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\left(-4\right)}$$

Leggðu 144 saman við -144.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\left(-4\right)}$$

Finndu kvaðratrót 0.

$$u=-\frac{-12}{2\left(-4\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -12 er 12.

$$u=\frac{12}{2\left(-4\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -4.

$$u=\frac{12}{-8}$$

Minnka brotið \frac{12}{-8} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$u=-\frac{3}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Dragðu 4u^{2} frá báðum hliðum.

$$-12u-9-4u^{2}=0$$

Bættu 9 við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$-12u-4u^{2}=9$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-4u^{2}-12u=9$$

Deildu báðum hliðum með -4.

$$\frac{-4u^{2}-12u}{-4}=\frac{9}{-4}$$

Að deila með -4 afturkallar margföldun með -4.

$$u^{2}+\left(-\frac{12}{-4}\right)u=\frac{9}{-4}$$

Deildu -12 með -4.

$$u^{2}+3u=\frac{9}{-4}$$

Deildu 9 með -4.

$$u^{2}+3u=-\frac{9}{4}$$

Deildu 3, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{3}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{3}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$u^{2}+3u+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{3}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$u^{2}+3u+\frac{9}{4}=\frac{-9+9}{4}$$

Leggðu -\frac{9}{4} saman við \frac{9}{4} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$u^{2}+3u+\frac{9}{4}=0$$

Stuðull u^{2}+3u+\frac{9}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u+\frac{3}{2}\right)^{2}=0$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(u+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Einfaldaðu.

$$u+\frac{3}{2}=0 u+\frac{3}{2}=0$$

Dragðu \frac{3}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$u=-\frac{3}{2} u=-\frac{3}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni. Lausnirnar eru eins.

$$u=-\frac{3}{2}$$