Leysa -10m+1+25m^2

$$- 10 m + 1 + 25 m ^ { 2 }$$

Stuðull

$$\left(5m-1\right)^{2}$$

Lausnarskref

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$25m^{2}-10m+1$$

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 25m^{2}+am+bm+1. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-10 ab=25\times 1=25$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 25.

$$-1,-25 -5,-5$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -10.

$$a=-5 b=-5$$

Endurskrifa 25m^{2}-10m+1 sem \left(25m^{2}-5m\right)+\left(-5m+1\right).

$$\left(25m^{2}-5m\right)+\left(-5m+1\right)$$

Taktu 5m út fyrir sviga í fyrsta hópi og -1 í öðrum hópi.

$$5m\left(5m-1\right)-\left(5m-1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 5m-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(5m-1\right)\left(5m-1\right)$$

Endurraðaðu sem tvíliðu öðru veldi.

$$\left(5m-1\right)^{2}$$

Skref sem nota tvíliðu í öðru veldi

Þríliðuð stærð er með form þríliðaðs fernings, mögulega margfaldaður með sameiginlegum þætti. Hægt er að þætta þríliðaða ferninga með því að finna kvaðratrót for- og eftirliða.

$$factor(25m^{2}-10m+1)$$

Finndu stærsta sameiginlega þátt stuðlanna.

$$gcf(25,-10,1)=1$$

Finndu kvaðratrót forystuliðarins, 25m^{2}.

$$\sqrt{25m^{2}}=5m$$

Þríliða í öðru veldi er annað veldi tvíliðu sem er summa eða mismunur kvaðratróta forystuliðanna og undirliðanna, með táknið ákvarðað af tákninu í miðlið þríliðunnar í öðru veldi.

$$\left(5m-1\right)^{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$25m^{2}-10m+1=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25}}{2\times 25}$$

Hefðu -10 í annað veldi.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25}}{2\times 25}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 25.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2\times 25}$$

Leggðu 100 saman við -100.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Finndu kvaðratrót 0.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±0}{2\times 25}$$

Gagnstæð tala tölunnar -10 er 10.

$$m=\frac{10±0}{2\times 25}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 25.

$$m=\frac{10±0}{50}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{1}{5} út fyrir x_{1} og \frac{1}{5} út fyrir x_{2}.

$$25m^{2}-10m+1=25\left(m-\frac{1}{5}\right)\left(m-\frac{1}{5}\right)$$

Dragðu \frac{1}{5} frá m með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$25m^{2}-10m+1=25\times \frac{5m-1}{5}\left(m-\frac{1}{5}\right)$$

Dragðu \frac{1}{5} frá m með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$25m^{2}-10m+1=25\times \frac{5m-1}{5}\times \frac{5m-1}{5}$$

Margfaldaðu \frac{5m-1}{5} sinnum \frac{5m-1}{5} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$25m^{2}-10m+1=25\times \frac{\left(5m-1\right)\left(5m-1\right)}{5\times 5}$$

Margfaldaðu 5 sinnum 5.

$$25m^{2}-10m+1=25\times \frac{\left(5m-1\right)\left(5m-1\right)}{25}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 25 í 25 og 25.

$$25m^{2}-10m+1=\left(5m-1\right)\left(5m-1\right)$$

Meta

$$\left(5m-1\right)^{2}$$