Leysa -1.5t^2-9t+4.5=0

$$- 1.5 t ^ { 2 } - 9 t + 4.5 = 0$$

Leystu fyrir t

$$t=2\sqrt{3}-3\approx 0.464101615$$

$$t=-2\sqrt{3}-3\approx -6.464101615$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-1.5t^{2}-9t+4.5=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1.5 inn fyrir a, -9 inn fyrir b og 4.5 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-1.5\right)\times 4.5}}{2\left(-1.5\right)}$$

Hefðu -9 í annað veldi.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-1.5\right)\times 4.5}}{2\left(-1.5\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.5.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+6\times 4.5}}{2\left(-1.5\right)}$$

Margfaldaðu 6 sinnum 4.5.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+27}}{2\left(-1.5\right)}$$

Leggðu 81 saman við 27.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{108}}{2\left(-1.5\right)}$$

Finndu kvaðratrót 108.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±6\sqrt{3}}{2\left(-1.5\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -9 er 9.

$$t=\frac{9±6\sqrt{3}}{2\left(-1.5\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.5.

$$t=\frac{9±6\sqrt{3}}{-3}$$

Leystu nú jöfnuna t=\frac{9±6\sqrt{3}}{-3} þegar ± er plús. Leggðu 9 saman við 6\sqrt{3}.

$$t=\frac{6\sqrt{3}+9}{-3}$$

Deildu 9+6\sqrt{3} með -3.

$$t=-2\sqrt{3}-3$$

Leystu nú jöfnuna t=\frac{9±6\sqrt{3}}{-3} þegar ± er mínus. Dragðu 6\sqrt{3} frá 9.

$$t=\frac{9-6\sqrt{3}}{-3}$$

Deildu 9-6\sqrt{3} með -3.

$$t=2\sqrt{3}-3$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$t=-2\sqrt{3}-3 t=2\sqrt{3}-3$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-1.5t^{2}-9t+4.5=0$$

Dragðu 4.5 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$-1.5t^{2}-9t+4.5-4.5=-4.5$$

Ef 4.5 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$-1.5t^{2}-9t=-4.5$$

Deildu í báðar hliðar jöfnunar með -1.5. Þetta skilar sömu niðurstöðu og að margfalda báðar hliðar með margföldunarandhverfu brotsins.

$$\frac{-1.5t^{2}-9t}{-1.5}=-\frac{4.5}{-1.5}$$

Að deila með -1.5 afturkallar margföldun með -1.5.

$$t^{2}+\left(-\frac{9}{-1.5}\right)t=-\frac{4.5}{-1.5}$$

Deildu -9 með -1.5 með því að margfalda -9 með umhverfu -1.5.

$$t^{2}+6t=-\frac{4.5}{-1.5}$$

Deildu -4.5 með -1.5 með því að margfalda -4.5 með umhverfu -1.5.

$$t^{2}+6t=3$$

Deildu 6, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 3. Leggðu síðan tvíveldi 3 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$t^{2}+6t+3^{2}=3+3^{2}$$

Hefðu 3 í annað veldi.

$$t^{2}+6t+9=3+9$$

Leggðu 3 saman við 9.

$$t^{2}+6t+9=12$$

Stuðull t^{2}+6t+9. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+3\right)^{2}=12$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(t+3\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

Einfaldaðu.

$$t+3=2\sqrt{3} t+3=-2\sqrt{3}$$

Dragðu 3 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$t=2\sqrt{3}-3 t=-2\sqrt{3}-3$$