Leysa -1+2d^2-d

$$- 1 + 2 d ^ { 2 } - d$$

Stuðull

$$\left(d-1\right)\left(2d+1\right)$$

Lausnarskref

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$2d^{2}-d-1$$

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 2d^{2}+ad+bd-1. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$a=-2 b=1$$

Endurskrifa 2d^{2}-d-1 sem \left(2d^{2}-2d\right)+\left(d-1\right).

$$\left(2d^{2}-2d\right)+\left(d-1\right)$$

Taktu2d út fyrir sviga í 2d^{2}-2d.

$$2d\left(d-1\right)+d-1$$

Taktu sameiginlega liðinn d-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(d-1\right)\left(2d+1\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$2d^{2}-d-1=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$d=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$d=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum -1.

$$d=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\times 2}$$

Leggðu 1 saman við 8.

$$d=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 9.

$$d=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\times 2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -1 er 1.

$$d=\frac{1±3}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$d=\frac{1±3}{4}$$

Leystu nú jöfnuna d=\frac{1±3}{4} þegar ± er plús. Leggðu 1 saman við 3.

$$d=\frac{4}{4}$$

Deildu 4 með 4.

$$d=1$$

Leystu nú jöfnuna d=\frac{1±3}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 3 frá 1.

$$d=-\frac{2}{4}$$

Minnka brotið \frac{-2}{4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$d=-\frac{1}{2}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 1 út fyrir x_{1} og -\frac{1}{2} út fyrir x_{2}.

$$2d^{2}-d-1=2\left(d-1\right)\left(d-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$2d^{2}-d-1=2\left(d-1\right)\left(d+\frac{1}{2}\right)$$

Leggðu \frac{1}{2} saman við d með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$2d^{2}-d-1=2\left(d-1\right)\times \frac{2d+1}{2}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 2 í 2 og 2.

$$2d^{2}-d-1=\left(d-1\right)\left(2d+1\right)$$

Meta

$$\left(d-1\right)\left(2d+1\right)$$