Leysa -0.7x^2+105x-1562240=0

$$- 0.7 x ^ { 2 } + 105 x - 1562240 = 0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 5\sqrt{4363247}}{7}+75\approx 75+1492.02762326i$$

$$x=-\frac{i\times 5\sqrt{4363247}}{7}+75\approx 75-1492.02762326i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-0.7x^{2}+105x-1562240=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -0.7 inn fyrir a, 105 inn fyrir b og -1562240 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-105±\sqrt{105^{2}-4\left(-0.7\right)\left(-1562240\right)}}{2\left(-0.7\right)}$$

Hefðu 105 í annað veldi.

$$x=\frac{-105±\sqrt{11025-4\left(-0.7\right)\left(-1562240\right)}}{2\left(-0.7\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -0.7.

$$x=\frac{-105±\sqrt{11025+2.8\left(-1562240\right)}}{2\left(-0.7\right)}$$

Margfaldaðu 2.8 sinnum -1562240.

$$x=\frac{-105±\sqrt{11025-4374272}}{2\left(-0.7\right)}$$

Leggðu 11025 saman við -4374272.

$$x=\frac{-105±\sqrt{-4363247}}{2\left(-0.7\right)}$$

Finndu kvaðratrót -4363247.

$$x=\frac{-105±\sqrt{4363247}i}{2\left(-0.7\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -0.7.

$$x=\frac{-105±\sqrt{4363247}i}{-1.4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-105±\sqrt{4363247}i}{-1.4} þegar ± er plús. Leggðu -105 saman við i\sqrt{4363247}.

$$x=\frac{-105+\sqrt{4363247}i}{-1.4}$$

Deildu -105+i\sqrt{4363247} með -1.4 með því að margfalda -105+i\sqrt{4363247} með umhverfu -1.4.

$$x=-\frac{5\sqrt{4363247}i}{7}+75$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-105±\sqrt{4363247}i}{-1.4} þegar ± er mínus. Dragðu i\sqrt{4363247} frá -105.

$$x=\frac{-\sqrt{4363247}i-105}{-1.4}$$

Deildu -105-i\sqrt{4363247} með -1.4 með því að margfalda -105-i\sqrt{4363247} með umhverfu -1.4.

$$x=\frac{5\sqrt{4363247}i}{7}+75$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-\frac{5\sqrt{4363247}i}{7}+75 x=\frac{5\sqrt{4363247}i}{7}+75$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-0.7x^{2}+105x-1562240=0$$

Leggðu 1562240 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$-0.7x^{2}+105x-1562240-\left(-1562240\right)=-\left(-1562240\right)$$

Ef -1562240 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$-0.7x^{2}+105x=-\left(-1562240\right)$$

Dragðu -1562240 frá 0.

$$-0.7x^{2}+105x=1562240$$

Deildu í báðar hliðar jöfnunar með -0.7. Þetta skilar sömu niðurstöðu og að margfalda báðar hliðar með margföldunarandhverfu brotsins.

$$\frac{-0.7x^{2}+105x}{-0.7}=\frac{1562240}{-0.7}$$

Að deila með -0.7 afturkallar margföldun með -0.7.

$$x^{2}+\frac{105}{-0.7}x=\frac{1562240}{-0.7}$$

Deildu 105 með -0.7 með því að margfalda 105 með umhverfu -0.7.

$$x^{2}-150x=\frac{1562240}{-0.7}$$

Deildu 1562240 með -0.7 með því að margfalda 1562240 með umhverfu -0.7.

$$x^{2}-150x=-\frac{15622400}{7}$$

Deildu -150, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -75. Leggðu síðan tvíveldi -75 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-150x+\left(-75\right)^{2}=-\frac{15622400}{7}+\left(-75\right)^{2}$$

Hefðu -75 í annað veldi.

$$x^{2}-150x+5625=-\frac{15622400}{7}+5625$$

Leggðu -\frac{15622400}{7} saman við 5625.

$$x^{2}-150x+5625=-\frac{15583025}{7}$$

Stuðull x^{2}-150x+5625. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-75\right)^{2}=-\frac{15583025}{7}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-75\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15583025}{7}}$$

Einfaldaðu.

$$x-75=\frac{5\sqrt{4363247}i}{7} x-75=-\frac{5\sqrt{4363247}i}{7}$$

Leggðu 75 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{5\sqrt{4363247}i}{7}+75 x=-\frac{5\sqrt{4363247}i}{7}+75$$