Leysa -0.1x^2+11x=280

$$- 0.1 x ^ { 2 } + 11 x = 280$$

Leystu fyrir x

$$x=40$$

$$x=70$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-0.1x^{2}+11x=280$$

Dragðu 280 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$-0.1x^{2}+11x-280=280-280$$

Ef 280 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$-0.1x^{2}+11x-280=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -0.1 inn fyrir a, 11 inn fyrir b og -280 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-0.1\right)\left(-280\right)}}{2\left(-0.1\right)}$$

Hefðu 11 í annað veldi.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-0.1\right)\left(-280\right)}}{2\left(-0.1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -0.1.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+0.4\left(-280\right)}}{2\left(-0.1\right)}$$

Margfaldaðu 0.4 sinnum -280.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-112}}{2\left(-0.1\right)}$$

Leggðu 121 saman við -112.

$$x=\frac{-11±\sqrt{9}}{2\left(-0.1\right)}$$

Finndu kvaðratrót 9.

$$x=\frac{-11±3}{2\left(-0.1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -0.1.

$$x=\frac{-11±3}{-0.2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-11±3}{-0.2} þegar ± er plús. Leggðu -11 saman við 3.

$$x=-\frac{8}{-0.2}$$

Deildu -8 með -0.2 með því að margfalda -8 með umhverfu -0.2.

$$x=40$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-11±3}{-0.2} þegar ± er mínus. Dragðu 3 frá -11.

$$x=-\frac{14}{-0.2}$$

Deildu -14 með -0.2 með því að margfalda -14 með umhverfu -0.2.

$$x=70$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=40 x=70$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-0.1x^{2}+11x=280$$

Margfaldaðu báðar hliðar með -10.

$$\frac{-0.1x^{2}+11x}{-0.1}=\frac{280}{-0.1}$$

Að deila með -0.1 afturkallar margföldun með -0.1.

$$x^{2}+\frac{11}{-0.1}x=\frac{280}{-0.1}$$

Deildu 11 með -0.1 með því að margfalda 11 með umhverfu -0.1.

$$x^{2}-110x=\frac{280}{-0.1}$$

Deildu 280 með -0.1 með því að margfalda 280 með umhverfu -0.1.

$$x^{2}-110x=-2800$$

Deildu -110, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -55. Leggðu síðan tvíveldi -55 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-110x+\left(-55\right)^{2}=-2800+\left(-55\right)^{2}$$

Hefðu -55 í annað veldi.

$$x^{2}-110x+3025=-2800+3025$$

Leggðu -2800 saman við 3025.

$$x^{2}-110x+3025=225$$

Stuðull x^{2}-110x+3025. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-55\right)^{2}=225$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-55\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Einfaldaðu.

$$x-55=15 x-55=-15$$

Leggðu 55 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=70 x=40$$