Leysa -(x-1)+x^2-2x+1>0

$$- ( x - 1 ) + x ^ { 2 } - 2 x + 1 > 0$$

Leystu fyrir x

$$x\in \left(-\infty,1\right)\cup \left(2,\infty\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Til að finna andstæðu x-1 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$-x+1+x^{2}-2x+1>0$$

Sameinaðu -x og -2x til að fá -3x.

$$-3x+1+x^{2}+1>0$$

Leggðu saman 1 og 1 til að fá 2.

$$-3x+2+x^{2}>0$$

Þáttaðu vinstri hliðina til að leysa ójöfnuna. Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x+2+x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, -3 fyrir b og 2 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{3±1}{2}$$

Leystu jöfnuna x=\frac{3±1}{2} þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$x=2 x=1$$

Endurskrifaðu ójöfnuna með því a nota niðurstöðuna.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)>0$$

Til að margfeldi verði jákvætt þurfa bæði x-2 og x-1 að vera jákvæð eða neikvæð. Skoðaðu þegar x-2 og x-1 eru bæði neikvæð.

$$x-2<0 x-1<0$$

Lausnin sem uppfyllir báðar ójöfnur er x<1.

$$x<1$$

Skoðaðu þegar x-2 og x-1 eru bæði jákvæð.

$$x-1>0 x-2>0$$

Lausnin sem uppfyllir báðar ójöfnur er x>2.

$$x>2$$

Endanleg lausn er sammengi fenginna lausna.

$$x<1\text{; }x>2$$