Leysa -(x+2)(x-5)<0

$$- ( x + 2 ) ( x - 5 ) < 0$$

Leystu fyrir x

$$x\in \left(-\infty,-2\right)\cup \left(5,\infty\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Til að finna andstæðu x+2 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$\left(-x-2\right)\left(x-5\right)<0$$

Notaðu dreifieiginleikann með því að margfalda hvern lið í -x-2 með hverjum lið í x-5.

$$-x^{2}+5x-2x+10<0$$

Sameinaðu 5x og -2x til að fá 3x.

$$-x^{2}+3x+10<0$$

Margfaldaðu ójöfnuna með -1 til að gera stuðul hæsta veldisins í -x^{2}+3x+10 jákvæðan. Þar sem -1 er neikvætt breytist átt ójöfnunnar.

$$x^{2}-3x-10>0$$

Þáttaðu vinstri hliðina til að leysa ójöfnuna. Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-3x-10=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, -3 fyrir b og -10 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\left(-10\right)}}{2}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{3±7}{2}$$

Leystu jöfnuna x=\frac{3±7}{2} þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$x=5 x=-2$$

Endurskrifaðu ójöfnuna með því a nota niðurstöðuna.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)>0$$

Til að margfeldi verði jákvætt þurfa bæði x-5 og x+2 að vera jákvæð eða neikvæð. Skoðaðu þegar x-5 og x+2 eru bæði neikvæð.

$$x-5<0 x+2<0$$

Lausnin sem uppfyllir báðar ójöfnur er x<-2.

$$x<-2$$

Skoðaðu þegar x-5 og x+2 eru bæði jákvæð.

$$x+2>0 x-5>0$$

Lausnin sem uppfyllir báðar ójöfnur er x>5.

$$x>5$$

Endanleg lausn er sammengi fenginna lausna.

$$x<-2\text{; }x>5$$