Leysa -(x+1)(x+4)-x+3*x=8

$$- ( x + 1 ) ( x + 4 ) - x + 3 \cdot x = 8$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}\approx -1.5-3.122498999i$$

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}\approx -1.5+3.122498999i$$

Skref með annars stigs formúlu

Til að finna andstæðu x+1 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$\left(-x-1\right)\left(x+4\right)-x+3x=8$$

Notaðu dreifieiginleikann með því að margfalda hvern lið í -x-1 með hverjum lið í x+4.

$$-x^{2}-4x-x-4-x+3x=8$$

Sameinaðu -4x og -x til að fá -5x.

$$-x^{2}-5x-4-x+3x=8$$

Sameinaðu -5x og -x til að fá -6x.

$$-x^{2}-6x-4+3x=8$$

Sameinaðu -6x og 3x til að fá -3x.

$$-x^{2}-3x-4=8$$

Dragðu 8 frá báðum hliðum.

$$-x^{2}-3x-4-8=0$$

Dragðu 8 frá -4 til að fá út -12.

$$-x^{2}-3x-12=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, -3 inn fyrir b og -12 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu -3 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum -12.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-48}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 9 saman við -48.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-39}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót -39.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{39}i}{2\left(-1\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -3 er 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{39}i}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2} þegar ± er plús. Leggðu 3 saman við i\sqrt{39}.

$$x=\frac{3+\sqrt{39}i}{-2}$$

Deildu 3+i\sqrt{39} með -2.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu i\sqrt{39} frá 3.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+3}{-2}$$

Deildu 3-i\sqrt{39} með -2.

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Til að finna andstæðu x+1 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$\left(-x-1\right)\left(x+4\right)-x+3x=8$$

Notaðu dreifieiginleikann með því að margfalda hvern lið í -x-1 með hverjum lið í x+4.

$$-x^{2}-4x-x-4-x+3x=8$$

Sameinaðu -4x og -x til að fá -5x.

$$-x^{2}-5x-4-x+3x=8$$

Sameinaðu -5x og -x til að fá -6x.

$$-x^{2}-6x-4+3x=8$$

Sameinaðu -6x og 3x til að fá -3x.

$$-x^{2}-3x-4=8$$

Bættu 4 við báðar hliðar.

$$-x^{2}-3x=8+4$$

Leggðu saman 8 og 4 til að fá 12.

$$-x^{2}-3x=12$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=\frac{12}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=\frac{12}{-1}$$

Deildu -3 með -1.

$$x^{2}+3x=\frac{12}{-1}$$

Deildu 12 með -1.

$$x^{2}+3x=-12$$

Deildu 3, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{3}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{3}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-12+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{3}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-12+\frac{9}{4}$$

Leggðu -12 saman við \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{39}{4}$$

Stuðull x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{39}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{39}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{39}i}{2}$$

Dragðu \frac{3}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2} x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}$$