Leysa -y^2+10y+400=0

$$- { y }^{ 2 } +10y+400=0$$

Leystu fyrir y

$$y=5\sqrt{17}+5\approx 25.615528128$$

$$y=5-5\sqrt{17}\approx -15.615528128$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-y^{2}+10y+400=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, 10 inn fyrir b og 400 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\times 400}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu 10 í annað veldi.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\times 400}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100+4\times 400}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum 400.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100+1600}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 100 saman við 1600.

$$y=\frac{-10±\sqrt{1700}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót 1700.

$$y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{-2} þegar ± er plús. Leggðu -10 saman við 10\sqrt{17}.

$$y=\frac{10\sqrt{17}-10}{-2}$$

Deildu -10+10\sqrt{17} með -2.

$$y=5-5\sqrt{17}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu 10\sqrt{17} frá -10.

$$y=\frac{-10\sqrt{17}-10}{-2}$$

Deildu -10-10\sqrt{17} með -2.

$$y=5\sqrt{17}+5$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$y=5-5\sqrt{17} y=5\sqrt{17}+5$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}+10y+400=0$$

Dragðu 400 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$-y^{2}+10y+400-400=-400$$

Ef 400 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$-y^{2}+10y=-400$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-y^{2}+10y}{-1}=-\frac{400}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$y^{2}+\frac{10}{-1}y=-\frac{400}{-1}$$

Deildu 10 með -1.

$$y^{2}-10y=-\frac{400}{-1}$$

Deildu -400 með -1.

$$y^{2}-10y=400$$

Deildu -10, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -5. Leggðu síðan tvíveldi -5 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$y^{2}-10y+\left(-5\right)^{2}=400+\left(-5\right)^{2}$$

Hefðu -5 í annað veldi.

$$y^{2}-10y+25=400+25$$

Leggðu 400 saman við 25.

$$y^{2}-10y+25=425$$

Stuðull y^{2}-10y+25. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-5\right)^{2}=425$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(y-5\right)^{2}}=\sqrt{425}$$

Einfaldaðu.

$$y-5=5\sqrt{17} y-5=-5\sqrt{17}$$

Leggðu 5 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$y=5\sqrt{17}+5 y=5-5\sqrt{17}$$