Leysa -x^2-x+42

$$- { x }^{ 2 } -x+42$$

Stuðull

$$\left(6-x\right)\left(x+7\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem -x^{2}+ax+bx+42. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-1 ab=-42=-42$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -42.

$$1,-42 2,-21 3,-14 6,-7$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-42=-41 2-21=-19 3-14=-11 6-7=-1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -1.

$$a=6 b=-7$$

Endurskrifa -x^{2}-x+42 sem \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-7x+42\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-7x+42\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 7 í öðrum hópi.

$$x\left(-x+6\right)+7\left(-x+6\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn -x+6 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(-x+6\right)\left(x+7\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-x+42=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 42}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 42}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum 42.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+168}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 1 saman við 168.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót 169.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±13}{2\left(-1\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -1 er 1.

$$x=\frac{1±13}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{1±13}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{1±13}{-2} þegar ± er plús. Leggðu 1 saman við 13.

$$x=\frac{14}{-2}$$

Deildu 14 með -2.

$$x=-7$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{1±13}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu 13 frá 1.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Deildu -12 með -2.

$$x=6$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -7 út fyrir x_{1} og 6 út fyrir x_{2}.

$$-x^{2}-x+42=-\left(x-\left(-7\right)\right)\left(x-6\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$-x^{2}-x+42=-\left(x+7\right)\left(x-6\right)$$

Meta

$$\left(6-x\right)\left(x+7\right)$$