Leysa -x^2-6x+35=0

$$- { x }^{ 2 } -6x+35=0$$

Leystu fyrir x

$$x=2\sqrt{11}-3\approx 3.633249581$$

$$x=-2\sqrt{11}-3\approx -9.633249581$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-x^{2}-6x+35=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, -6 inn fyrir b og 35 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu -6 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum 35.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+140}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 36 saman við 140.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{176}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót 176.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -6 er 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{6±4\sqrt{11}}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{6±4\sqrt{11}}{-2} þegar ± er plús. Leggðu 6 saman við 4\sqrt{11}.

$$x=\frac{4\sqrt{11}+6}{-2}$$

Deildu 6+4\sqrt{11} með -2.

$$x=-2\sqrt{11}-3$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{6±4\sqrt{11}}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu 4\sqrt{11} frá 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{11}}{-2}$$

Deildu 6-4\sqrt{11} með -2.

$$x=2\sqrt{11}-3$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-2\sqrt{11}-3 x=2\sqrt{11}-3$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-6x+35=0$$

Dragðu 35 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$-x^{2}-6x+35-35=-35$$

Ef 35 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$-x^{2}-6x=-35$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-x^{2}-6x}{-1}=-\frac{35}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)x=-\frac{35}{-1}$$

Deildu -6 með -1.

$$x^{2}+6x=-\frac{35}{-1}$$

Deildu -35 með -1.

$$x^{2}+6x=35$$

Deildu 6, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 3. Leggðu síðan tvíveldi 3 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+6x+3^{2}=35+3^{2}$$

Hefðu 3 í annað veldi.

$$x^{2}+6x+9=35+9$$

Leggðu 35 saman við 9.

$$x^{2}+6x+9=44$$

Stuðull x^{2}+6x+9. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=44$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{44}$$

Einfaldaðu.

$$x+3=2\sqrt{11} x+3=-2\sqrt{11}$$

Dragðu 3 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=2\sqrt{11}-3 x=-2\sqrt{11}-3$$