Leysa -x^2+7x-10=0

$$- { x }^{ 2 } +7x-10 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=2$$

$$x=5$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -x^{2}+ax+bx-10. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=7 ab=-\left(-10\right)=10$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 10.

$$1,10 2,5$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+10=11 2+5=7$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 7.

$$a=5 b=2$$

Endurskrifa -x^{2}+7x-10 sem \left(-x^{2}+5x\right)+\left(2x-10\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(2x-10\right)$$

Taktu -x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 2 í öðrum hópi.

$$-x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-5 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-5\right)\left(-x+2\right)$$

Leystu x-5=0 og -x+2=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=5 x=2$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-x^{2}+7x-10=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, 7 inn fyrir b og -10 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu 7 í annað veldi.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum -10.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 49 saman við -40.

$$x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót 9.

$$x=\frac{-7±3}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{-7±3}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-7±3}{-2} þegar ± er plús. Leggðu -7 saman við 3.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Deildu -4 með -2.

$$x=2$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-7±3}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu 3 frá -7.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Deildu -10 með -2.

$$x=5$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=2 x=5$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+7x-10=0$$

Leggðu 10 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$-x^{2}+7x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Ef -10 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$-x^{2}+7x=-\left(-10\right)$$

Dragðu -10 frá 0.

$$-x^{2}+7x=10$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-x^{2}+7x}{-1}=\frac{10}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$x^{2}+\frac{7}{-1}x=\frac{10}{-1}$$

Deildu 7 með -1.

$$x^{2}-7x=\frac{10}{-1}$$

Deildu 10 með -1.

$$x^{2}-7x=-10$$

Deildu -7, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{7}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{7}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{7}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

Leggðu -10 saman við \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

Stuðull x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

Leggðu \frac{7}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=5 x=2$$