Leysa -x^2+2x-1=0

$$- { x }^{ 2 } +2x-1=0$$

Leystu fyrir x

$$x=1$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -x^{2}+ax+bx-1. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=2 ab=-\left(-1\right)=1$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$a=1 b=1$$

Endurskrifa -x^{2}+2x-1 sem \left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)$$

Taktu-x út fyrir sviga í -x^{2}+x.

$$-x\left(x-1\right)+x-1$$

Taktu sameiginlega liðinn x-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)$$

Leystu x-1=0 og -x+1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=1 x=1$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-x^{2}+2x-1=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, 2 inn fyrir b og -1 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu 2 í annað veldi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 4 saman við -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót 0.

$$x=-\frac{2}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Deildu -2 með -2.

$$x=1$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x-1=0$$

Leggðu 1 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$-x^{2}+2x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Ef -1 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$-x^{2}+2x=-\left(-1\right)$$

Dragðu -1 frá 0.

$$-x^{2}+2x=1$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

Deildu 2 með -1.

$$x^{2}-2x=\frac{1}{-1}$$

Deildu 1 með -1.

$$x^{2}-2x=-1$$

Deildu -2, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -1. Leggðu síðan tvíveldi -1 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-2x+1=-1+1$$

Leggðu -1 saman við 1.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Stuðull x^{2}-2x+1. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Einfaldaðu.

$$x-1=0 x-1=0$$

Leggðu 1 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=1 x=1$$

Leyst var úr jöfnunni. Lausnirnar eru eins.

$$x=1$$