Leysa -x^2+2x-1<0

$$- { x }^{ 2 } +2x-1 < 0$$

Leystu fyrir x

$$x\neq 1$$

Skref með annars stigs formúlu

Margfaldaðu ójöfnuna með -1 til að gera stuðul hæsta veldisins í -x^{2}+2x-1 jákvæðan. Þar sem -1 er neikvætt breytist átt ójöfnunnar.

$$x^{2}-2x+1>0$$

Þáttaðu vinstri hliðina til að leysa ójöfnuna. Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, -2 fyrir b og 1 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{2±0}{2}$$

Lausnirnar eru eins.

$$x=1$$

Endurskrifaðu ójöfnuna með því a nota niðurstöðuna.

$$\left(x-1\right)^{2}>0$$

Ójafna er sönn fyrir x\neq 1.

$$x\neq 1$$