Leysa -3/2x^2+left(2*(-3/2)-1right)x-3=1

$$- \frac{ 3 }{ 2 } { x }^{ 2 } + \left( 2 \times (- \frac{ 3 }{ 2 } )-1 \right) x-3 = 1$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{-4+2\sqrt{2}i}{3}\approx -1.333333333+0.942809042i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-4}{3}\approx -1.333333333-0.942809042i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-\frac{3}{2}x^{2}-4x-3=1$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$-\frac{3}{2}x^{2}-4x-3-1=1-1$$

Ef 1 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$-\frac{3}{2}x^{2}-4x-3-1=0$$

Dragðu 1 frá -3.

$$-\frac{3}{2}x^{2}-4x-4=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -\frac{3}{2} inn fyrir a, -4 inn fyrir b og -4 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-\frac{3}{2}\right)\left(-4\right)}}{2\left(-\frac{3}{2}\right)}$$

Hefðu -4 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-\frac{3}{2}\right)\left(-4\right)}}{2\left(-\frac{3}{2}\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -\frac{3}{2}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+6\left(-4\right)}}{2\left(-\frac{3}{2}\right)}$$

Margfaldaðu 6 sinnum -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-24}}{2\left(-\frac{3}{2}\right)}$$

Leggðu 16 saman við -24.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-8}}{2\left(-\frac{3}{2}\right)}$$

Finndu kvaðratrót -8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{2}i}{2\left(-\frac{3}{2}\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -4 er 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{2\left(-\frac{3}{2}\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -\frac{3}{2}.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{-3}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{-3} þegar ± er plús. Leggðu 4 saman við 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{2}i}{-3}$$

Deildu 4+2i\sqrt{2} með -3.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-4}{3}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{-3} þegar ± er mínus. Dragðu 2i\sqrt{2} frá 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+4}{-3}$$

Deildu 4-2i\sqrt{2} með -3.

$$x=\frac{-4+2\sqrt{2}i}{3}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-4}{3} x=\frac{-4+2\sqrt{2}i}{3}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-\frac{3}{2}x^{2}-4x-3=1$$

Leggðu 3 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$-\frac{3}{2}x^{2}-4x-3-\left(-3\right)=1-\left(-3\right)$$

Ef -3 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$-\frac{3}{2}x^{2}-4x=1-\left(-3\right)$$

Dragðu -3 frá 1.

$$-\frac{3}{2}x^{2}-4x=4$$

Deildu í báðar hliðar jöfnunar með -\frac{3}{2}. Þetta skilar sömu niðurstöðu og að margfalda báðar hliðar með margföldunarandhverfu brotsins.

$$\frac{-\frac{3}{2}x^{2}-4x}{-\frac{3}{2}}=\frac{4}{-\frac{3}{2}}$$

Að deila með -\frac{3}{2} afturkallar margföldun með -\frac{3}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-\frac{3}{2}}\right)x=\frac{4}{-\frac{3}{2}}$$

Deildu -4 með -\frac{3}{2} með því að margfalda -4 með umhverfu -\frac{3}{2}.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{4}{-\frac{3}{2}}$$

Deildu 4 með -\frac{3}{2} með því að margfalda 4 með umhverfu -\frac{3}{2}.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{8}{3}$$

Deildu \frac{8}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{4}{3}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{4}{3} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{8}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{4}{3} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=-\frac{8}{3}+\frac{16}{9}$$

Leggðu -\frac{8}{3} saman við \frac{16}{9} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=-\frac{8}{9}$$

Stuðull x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{8}{9}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{8}{9}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{2\sqrt{2}i}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{2\sqrt{2}i}{3}$$

Dragðu \frac{4}{3} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{-4+2\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-2\sqrt{2}i-4}{3}$$