Leysa -1/5x^2+3x+16/5=0

$$- \frac{ 1 }{ 5 } { x }^{ 2 } +3x+ \frac{ 16 }{ 5 } =0$$

Leystu fyrir x

$$x=-1$$

$$x=16$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+3x+\frac{16}{5}=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -\frac{1}{5} inn fyrir a, 3 inn fyrir b og \frac{16}{5} inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times \frac{16}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Hefðu 3 í annað veldi.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times \frac{16}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+\frac{4}{5}\times \frac{16}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Margfaldaðu \frac{4}{5} sinnum \frac{16}{5} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+\frac{64}{25}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Leggðu 9 saman við \frac{64}{25}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{\frac{289}{25}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Finndu kvaðratrót \frac{289}{25}.

$$x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{-\frac{2}{5}} þegar ± er plús. Leggðu -3 saman við \frac{17}{5}.

$$x=\frac{\frac{2}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

Deildu \frac{2}{5} með -\frac{2}{5} með því að margfalda \frac{2}{5} með umhverfu -\frac{2}{5}.

$$x=-1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{-\frac{2}{5}} þegar ± er mínus. Dragðu \frac{17}{5} frá -3.

$$x=-\frac{\frac{32}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

Deildu -\frac{32}{5} með -\frac{2}{5} með því að margfalda -\frac{32}{5} með umhverfu -\frac{2}{5}.

$$x=16$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-1 x=16$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+3x+\frac{16}{5}=0$$

Dragðu \frac{16}{5} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+3x+\frac{16}{5}-\frac{16}{5}=-\frac{16}{5}$$

Ef \frac{16}{5} er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+3x=-\frac{16}{5}$$

Margfaldaðu báðar hliðar með -5.

$$\frac{-\frac{1}{5}x^{2}+3x}{-\frac{1}{5}}=-\frac{\frac{16}{5}}{-\frac{1}{5}}$$

Að deila með -\frac{1}{5} afturkallar margföldun með -\frac{1}{5}.

$$x^{2}+\frac{3}{-\frac{1}{5}}x=-\frac{\frac{16}{5}}{-\frac{1}{5}}$$

Deildu 3 með -\frac{1}{5} með því að margfalda 3 með umhverfu -\frac{1}{5}.

$$x^{2}-15x=-\frac{\frac{16}{5}}{-\frac{1}{5}}$$

Deildu -\frac{16}{5} með -\frac{1}{5} með því að margfalda -\frac{16}{5} með umhverfu -\frac{1}{5}.

$$x^{2}-15x=16$$

Deildu -15, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{15}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{15}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=16+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{15}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=16+\frac{225}{4}$$

Leggðu 16 saman við \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{289}{4}$$

Stuðull x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{17}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{17}{2}$$

Leggðu \frac{15}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=16 x=-1$$