Leysa -(-36)/left(1+3xright)^2=1/3

$$- \frac{ (-36) }{ { \left(1+3x \right) }^{ 2 } } = \frac{ 1 }{ 3 }$$

Leystu fyrir x

$$x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}\approx -3.797434948$$

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3}\approx 3.130768282$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn -\frac{1}{3}, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 3\left(3x+1\right)^{2}, minnsta sameiginlega margfeldi \left(1+3x\right)^{2},3.

$$-3\left(-36\right)=\left(3x+1\right)^{2}$$

Margfaldaðu -3 og -36 til að fá út 108.

$$108=\left(3x+1\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(3x+1\right)^{2}.

$$108=9x^{2}+6x+1$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$9x^{2}+6x+1=108$$

Dragðu 108 frá báðum hliðum.

$$9x^{2}+6x+1-108=0$$

Dragðu 108 frá 1 til að fá út -107.

$$9x^{2}+6x-107=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 9 inn fyrir a, 6 inn fyrir b og -107 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

Hefðu 6 í annað veldi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

Margfaldaðu -36 sinnum -107.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+3852}}{2\times 9}$$

Leggðu 36 saman við 3852.

$$x=\frac{-6±\sqrt{3888}}{2\times 9}$$

Finndu kvaðratrót 3888.

$$x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{2\times 9}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 9.

$$x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18} þegar ± er plús. Leggðu -6 saman við 36\sqrt{3}.

$$x=\frac{36\sqrt{3}-6}{18}$$

Deildu -6+36\sqrt{3} með 18.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18} þegar ± er mínus. Dragðu 36\sqrt{3} frá -6.

$$x=\frac{-36\sqrt{3}-6}{18}$$

Deildu -6-36\sqrt{3} með 18.

$$x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3} x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn -\frac{1}{3}, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 3\left(3x+1\right)^{2}, minnsta sameiginlega margfeldi \left(1+3x\right)^{2},3.

$$-3\left(-36\right)=\left(3x+1\right)^{2}$$

Margfaldaðu -3 og -36 til að fá út 108.

$$108=\left(3x+1\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(3x+1\right)^{2}.

$$108=9x^{2}+6x+1$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$9x^{2}+6x+1=108$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum.

$$9x^{2}+6x=108-1$$

Dragðu 1 frá 108 til að fá út 107.

$$9x^{2}+6x=107$$

Deildu báðum hliðum með 9.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=\frac{107}{9}$$

Að deila með 9 afturkallar margföldun með 9.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=\frac{107}{9}$$

Minnka brotið \frac{6}{9} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{107}{9}$$

Deildu \frac{2}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{1}{3}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{1}{3} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{107}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{1}{3} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{107+1}{9}$$

Leggðu \frac{107}{9} saman við \frac{1}{9} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=12$$

Stuðull x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=12$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{1}{3}=2\sqrt{3} x+\frac{1}{3}=-2\sqrt{3}$$

Dragðu \frac{1}{3} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3} x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$