Leysa -n^2/12+11n/12=-5

$$- \frac { n ^ { 2 } } { 12 } + \frac { 11 n } { 12 } = - 5$$

Leystu fyrir n

$$n=-4$$

$$n=15$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 12.

$$-n^{2}+11n=-60$$

Bættu 60 við báðar hliðar.

$$-n^{2}+11n+60=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -n^{2}+an+bn+60. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=11 ab=-60=-60$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 11.

$$a=15 b=-4$$

Endurskrifa -n^{2}+11n+60 sem \left(-n^{2}+15n\right)+\left(-4n+60\right).

$$\left(-n^{2}+15n\right)+\left(-4n+60\right)$$

Taktu -n út fyrir sviga í fyrsta hópi og -4 í öðrum hópi.

$$-n\left(n-15\right)-4\left(n-15\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn n-15 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(n-15\right)\left(-n-4\right)$$

Leystu n-15=0 og -n-4=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$n=15 n=-4$$

Skref með annars stigs formúlu

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 12.

$$-n^{2}+11n=-60$$

Bættu 60 við báðar hliðar.

$$-n^{2}+11n+60=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, 11 inn fyrir b og 60 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-1\right)\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu 11 í annað veldi.

$$n=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-1\right)\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$n=\frac{-11±\sqrt{121+4\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum 60.

$$n=\frac{-11±\sqrt{121+240}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 121 saman við 240.

$$n=\frac{-11±\sqrt{361}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót 361.

$$n=\frac{-11±19}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$n=\frac{-11±19}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna n=\frac{-11±19}{-2} þegar ± er plús. Leggðu -11 saman við 19.

$$n=\frac{8}{-2}$$

Deildu 8 með -2.

$$n=-4$$

Leystu nú jöfnuna n=\frac{-11±19}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu 19 frá -11.

$$n=-\frac{30}{-2}$$

Deildu -30 með -2.

$$n=15$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$n=-4 n=15$$

Skref til að uppfylla ferning

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 12.

$$-n^{2}+11n=-60$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-n^{2}+11n}{-1}=-\frac{60}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$n^{2}+\frac{11}{-1}n=-\frac{60}{-1}$$

Deildu 11 með -1.

$$n^{2}-11n=-\frac{60}{-1}$$

Deildu -60 með -1.

$$n^{2}-11n=60$$

Deildu -11, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{11}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{11}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$n^{2}-11n+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=60+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{11}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$n^{2}-11n+\frac{121}{4}=60+\frac{121}{4}$$

Leggðu 60 saman við \frac{121}{4}.

$$n^{2}-11n+\frac{121}{4}=\frac{361}{4}$$

Stuðull n^{2}-11n+\frac{121}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(n-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$n-\frac{11}{2}=\frac{19}{2} n-\frac{11}{2}=-\frac{19}{2}$$

Leggðu \frac{11}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$n=15 n=-4$$