Leysa -k^2+k-6/2=0

$$- \frac { k ^ { 2 } + k - 6 } { 2 } = 0$$

Leystu fyrir k

$$k=-3$$

$$k=2$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 2.

$$-\left(k^{2}+k-6\right)=0$$

Til að finna andstæðu k^{2}+k-6 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$-k^{2}-k+6=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -k^{2}+ak+bk+6. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-1 ab=-6=-6$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -6.

$$1,-6 2,-3$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -1.

$$a=2 b=-3$$

Endurskrifa -k^{2}-k+6 sem \left(-k^{2}+2k\right)+\left(-3k+6\right).

$$\left(-k^{2}+2k\right)+\left(-3k+6\right)$$

Taktu k út fyrir sviga í fyrsta hópi og 3 í öðrum hópi.

$$k\left(-k+2\right)+3\left(-k+2\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn -k+2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(-k+2\right)\left(k+3\right)$$

Leystu -k+2=0 og k+3=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$k=2 k=-3$$

Skref með annars stigs formúlu

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 2.

$$-\left(k^{2}+k-6\right)=0$$

Til að finna andstæðu k^{2}+k-6 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$-k^{2}-k+6=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, -1 inn fyrir b og 6 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum 6.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 1 saman við 24.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót 25.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -1 er 1.

$$k=\frac{1±5}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$k=\frac{1±5}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna k=\frac{1±5}{-2} þegar ± er plús. Leggðu 1 saman við 5.

$$k=\frac{6}{-2}$$

Deildu 6 með -2.

$$k=-3$$

Leystu nú jöfnuna k=\frac{1±5}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu 5 frá 1.

$$k=-\frac{4}{-2}$$

Deildu -4 með -2.

$$k=2$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$k=-3 k=2$$

Skref til að uppfylla ferning

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 2.

$$-\left(k^{2}+k-6\right)=0$$

Til að finna andstæðu k^{2}+k-6 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$-k^{2}-k+6=0$$

Dragðu 6 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$-k^{2}-k=-6$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-k^{2}-k}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$k^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)k=-\frac{6}{-1}$$

Deildu -1 með -1.

$$k^{2}+k=-\frac{6}{-1}$$

Deildu -6 með -1.

$$k^{2}+k=6$$

Deildu 1, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{1}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{1}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$k^{2}+k+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{1}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$k^{2}+k+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Leggðu 6 saman við \frac{1}{4}.

$$k^{2}+k+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Stuðull k^{2}+k+\frac{1}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(k+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$k+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} k+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Dragðu \frac{1}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$k=2 k=-3$$