Leysa -2/5(x^2+1/2)^2=-3/8

$$- \frac { 2 } { 5 } ( x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } = - \frac { 3 } { 8 }$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx 0.684284909$$

$$x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx -0.684284909$$

$$x=-\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2}\approx -0-1.211711945i$$

$$x=\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2}\approx 1.211711945i$$

Skref með annars stigs formúlu

Margfaldaðu báðar hliðar með -\frac{5}{2}, umhverfu -\frac{2}{5}.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{8}\left(-\frac{5}{2}\right)$$

Margfaldaðu -\frac{3}{8} og -\frac{5}{2} til að fá út \frac{15}{16}.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{16}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

Margfaldaðu veldisvísa til að hefja veldi í annað veldi. Margfaldaðu 2 og 2 til að fá út 4.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

Dragðu \frac{15}{16} frá báðum hliðum.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}-\frac{15}{16}=0$$

Dragðu \frac{15}{16} frá \frac{1}{4} til að fá út -\frac{11}{16}.

$$x^{4}+x^{2}-\frac{11}{16}=0$$

Skipta t út fyrir x^{2}.

$$t^{2}+t-\frac{11}{16}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, 1 fyrir b og -\frac{11}{16} fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-\frac{11}{16}\right)}}{2}$$

Reiknaðu.

$$t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2}$$

Leystu jöfnuna t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2} þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$t=\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2} t=-\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2}$$

Þar sem x=t^{2} eru lausnir fundnar með því að meta x=±\sqrt{t} fyrir hvert t.

$$x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2} x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2} x=-\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2} x=\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2}$$

Leystu fyrir x

$$x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx -0.684284909$$

$$x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx 0.684284909$$

Skref með annars stigs formúlu

Margfaldaðu báðar hliðar með -\frac{5}{2}, umhverfu -\frac{2}{5}.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{8}\left(-\frac{5}{2}\right)$$

Margfaldaðu -\frac{3}{8} og -\frac{5}{2} til að fá út \frac{15}{16}.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{16}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

Margfaldaðu veldisvísa til að hefja veldi í annað veldi. Margfaldaðu 2 og 2 til að fá út 4.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

Dragðu \frac{15}{16} frá báðum hliðum.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}-\frac{15}{16}=0$$

Dragðu \frac{15}{16} frá \frac{1}{4} til að fá út -\frac{11}{16}.

$$x^{4}+x^{2}-\frac{11}{16}=0$$

Skipta t út fyrir x^{2}.

$$t^{2}+t-\frac{11}{16}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, 1 fyrir b og -\frac{11}{16} fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-\frac{11}{16}\right)}}{2}$$

Reiknaðu.

$$t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2}$$

Leystu jöfnuna t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2} þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$t=\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2} t=-\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2}$$

Þar sem x=t^{2} eru lausnir fundnar með því að meta x=±\sqrt{t} fyrir jákvæð t.

$$x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2} x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}$$