Leysa -2/3t^2+3t=3

$$- \frac { 2 } { 3 } t ^ { 2 } + 3 t = 3$$

Leystu fyrir t

$$t=3$$

$$t = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t=3$$

Dragðu 3 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t-3=3-3$$

Ef 3 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t-3=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -\frac{2}{3} inn fyrir a, 3 inn fyrir b og -3 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-\frac{2}{3}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Hefðu 3 í annað veldi.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-\frac{2}{3}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -\frac{2}{3}.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+\frac{8}{3}\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Margfaldaðu \frac{8}{3} sinnum -3.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Leggðu 9 saman við -8.

$$t=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Finndu kvaðratrót 1.

$$t=\frac{-3±1}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -\frac{2}{3}.

$$t=\frac{-3±1}{-\frac{4}{3}}$$

Leystu nú jöfnuna t=\frac{-3±1}{-\frac{4}{3}} þegar ± er plús. Leggðu -3 saman við 1.

$$t=-\frac{2}{-\frac{4}{3}}$$

Deildu -2 með -\frac{4}{3} með því að margfalda -2 með umhverfu -\frac{4}{3}.

$$t=\frac{3}{2}$$

Leystu nú jöfnuna t=\frac{-3±1}{-\frac{4}{3}} þegar ± er mínus. Dragðu 1 frá -3.

$$t=-\frac{4}{-\frac{4}{3}}$$

Deildu -4 með -\frac{4}{3} með því að margfalda -4 með umhverfu -\frac{4}{3}.

$$t=3$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$t=\frac{3}{2} t=3$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t=3$$

Deildu í báðar hliðar jöfnunar með -\frac{2}{3}. Þetta skilar sömu niðurstöðu og að margfalda báðar hliðar með margföldunarandhverfu brotsins.

$$\frac{-\frac{2}{3}t^{2}+3t}{-\frac{2}{3}}=\frac{3}{-\frac{2}{3}}$$

Að deila með -\frac{2}{3} afturkallar margföldun með -\frac{2}{3}.

$$t^{2}+\frac{3}{-\frac{2}{3}}t=\frac{3}{-\frac{2}{3}}$$

Deildu 3 með -\frac{2}{3} með því að margfalda 3 með umhverfu -\frac{2}{3}.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t=\frac{3}{-\frac{2}{3}}$$

Deildu 3 með -\frac{2}{3} með því að margfalda 3 með umhverfu -\frac{2}{3}.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t=-\frac{9}{2}$$

Deildu -\frac{9}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{9}{4}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{9}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{9}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

Leggðu -\frac{9}{2} saman við \frac{81}{16} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

Stuðull t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(t-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$t-\frac{9}{4}=\frac{3}{4} t-\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

Leggðu \frac{9}{4} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$t=3 t=\frac{3}{2}$$