Leysa -1/7x+3/7=4/3(x-1)^2+16/3

$$- \frac { 1 } { 7 } x + \frac { 3 } { 7 } = \frac { 4 } { 3 } ( x - 1 ) ^ { 2 } + \frac { 16 } { 3 }$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{53+\sqrt{11863}i}{56}\approx 0.946428571+1.94495357i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11863}i+53}{56}\approx 0.946428571-1.94495357i$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-1\right)^{2}.

$$-\frac{1}{7}x+\frac{3}{7}=\frac{4}{3}\left(x^{2}-2x+1\right)+\frac{16}{3}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda \frac{4}{3} með x^{2}-2x+1.

$$-\frac{1}{7}x+\frac{3}{7}=\frac{4}{3}x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{4}{3}+\frac{16}{3}$$

Leggðu saman \frac{4}{3} og \frac{16}{3} til að fá \frac{20}{3}.

$$-\frac{1}{7}x+\frac{3}{7}=\frac{4}{3}x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{20}{3}$$

Dragðu \frac{4}{3}x^{2} frá báðum hliðum.

$$-\frac{1}{7}x+\frac{3}{7}-\frac{4}{3}x^{2}=-\frac{8}{3}x+\frac{20}{3}$$

Bættu \frac{8}{3}x við báðar hliðar.

$$-\frac{1}{7}x+\frac{3}{7}-\frac{4}{3}x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{20}{3}$$

Sameinaðu -\frac{1}{7}x og \frac{8}{3}x til að fá \frac{53}{21}x.

$$\frac{53}{21}x+\frac{3}{7}-\frac{4}{3}x^{2}=\frac{20}{3}$$

Dragðu \frac{20}{3} frá báðum hliðum.

$$\frac{53}{21}x+\frac{3}{7}-\frac{4}{3}x^{2}-\frac{20}{3}=0$$

Dragðu \frac{20}{3} frá \frac{3}{7} til að fá út -\frac{131}{21}.

$$\frac{53}{21}x-\frac{131}{21}-\frac{4}{3}x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-\frac{4}{3}x^{2}+\frac{53}{21}x-\frac{131}{21}=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -\frac{4}{3} inn fyrir a, \frac{53}{21} inn fyrir b og -\frac{131}{21} inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{53}{21}±\sqrt{\left(\frac{53}{21}\right)^{2}-4\left(-\frac{4}{3}\right)\left(-\frac{131}{21}\right)}}{2\left(-\frac{4}{3}\right)}$$

Hefðu \frac{53}{21} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x=\frac{-\frac{53}{21}±\sqrt{\frac{2809}{441}-4\left(-\frac{4}{3}\right)\left(-\frac{131}{21}\right)}}{2\left(-\frac{4}{3}\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -\frac{4}{3}.

$$x=\frac{-\frac{53}{21}±\sqrt{\frac{2809}{441}+\frac{16}{3}\left(-\frac{131}{21}\right)}}{2\left(-\frac{4}{3}\right)}$$

Margfaldaðu \frac{16}{3} sinnum -\frac{131}{21} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$x=\frac{-\frac{53}{21}±\sqrt{\frac{2809}{441}-\frac{2096}{63}}}{2\left(-\frac{4}{3}\right)}$$

Leggðu \frac{2809}{441} saman við -\frac{2096}{63} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x=\frac{-\frac{53}{21}±\sqrt{-\frac{11863}{441}}}{2\left(-\frac{4}{3}\right)}$$

Finndu kvaðratrót -\frac{11863}{441}.

$$x=\frac{-\frac{53}{21}±\frac{\sqrt{11863}i}{21}}{2\left(-\frac{4}{3}\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -\frac{4}{3}.

$$x=\frac{-\frac{53}{21}±\frac{\sqrt{11863}i}{21}}{-\frac{8}{3}}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-\frac{53}{21}±\frac{\sqrt{11863}i}{21}}{-\frac{8}{3}} þegar ± er plús. Leggðu -\frac{53}{21} saman við \frac{i\sqrt{11863}}{21}.

$$x=\frac{-53+\sqrt{11863}i}{-\frac{8}{3}\times 21}$$

Deildu \frac{-53+i\sqrt{11863}}{21} með -\frac{8}{3} með því að margfalda \frac{-53+i\sqrt{11863}}{21} með umhverfu -\frac{8}{3}.

$$x=\frac{-\sqrt{11863}i+53}{56}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-\frac{53}{21}±\frac{\sqrt{11863}i}{21}}{-\frac{8}{3}} þegar ± er mínus. Dragðu \frac{i\sqrt{11863}}{21} frá -\frac{53}{21}.

$$x=\frac{-\sqrt{11863}i-53}{-\frac{8}{3}\times 21}$$

Deildu \frac{-53-i\sqrt{11863}}{21} með -\frac{8}{3} með því að margfalda \frac{-53-i\sqrt{11863}}{21} með umhverfu -\frac{8}{3}.

$$x=\frac{53+\sqrt{11863}i}{56}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{-\sqrt{11863}i+53}{56} x=\frac{53+\sqrt{11863}i}{56}$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-1\right)^{2}.

$$-\frac{1}{7}x+\frac{3}{7}=\frac{4}{3}\left(x^{2}-2x+1\right)+\frac{16}{3}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda \frac{4}{3} með x^{2}-2x+1.

$$-\frac{1}{7}x+\frac{3}{7}=\frac{4}{3}x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{4}{3}+\frac{16}{3}$$

Leggðu saman \frac{4}{3} og \frac{16}{3} til að fá \frac{20}{3}.

$$-\frac{1}{7}x+\frac{3}{7}=\frac{4}{3}x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{20}{3}$$

Dragðu \frac{4}{3}x^{2} frá báðum hliðum.

$$-\frac{1}{7}x+\frac{3}{7}-\frac{4}{3}x^{2}=-\frac{8}{3}x+\frac{20}{3}$$

Bættu \frac{8}{3}x við báðar hliðar.

$$-\frac{1}{7}x+\frac{3}{7}-\frac{4}{3}x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{20}{3}$$

Sameinaðu -\frac{1}{7}x og \frac{8}{3}x til að fá \frac{53}{21}x.

$$\frac{53}{21}x+\frac{3}{7}-\frac{4}{3}x^{2}=\frac{20}{3}$$

Dragðu \frac{3}{7} frá báðum hliðum.

$$\frac{53}{21}x-\frac{4}{3}x^{2}=\frac{20}{3}-\frac{3}{7}$$

Dragðu \frac{3}{7} frá \frac{20}{3} til að fá út \frac{131}{21}.

$$\frac{53}{21}x-\frac{4}{3}x^{2}=\frac{131}{21}$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-\frac{4}{3}x^{2}+\frac{53}{21}x=\frac{131}{21}$$

Deildu í báðar hliðar jöfnunar með -\frac{4}{3}. Þetta skilar sömu niðurstöðu og að margfalda báðar hliðar með margföldunarandhverfu brotsins.

$$\frac{-\frac{4}{3}x^{2}+\frac{53}{21}x}{-\frac{4}{3}}=\frac{\frac{131}{21}}{-\frac{4}{3}}$$

Að deila með -\frac{4}{3} afturkallar margföldun með -\frac{4}{3}.

$$x^{2}+\frac{\frac{53}{21}}{-\frac{4}{3}}x=\frac{\frac{131}{21}}{-\frac{4}{3}}$$

Deildu \frac{53}{21} með -\frac{4}{3} með því að margfalda \frac{53}{21} með umhverfu -\frac{4}{3}.

$$x^{2}-\frac{53}{28}x=\frac{\frac{131}{21}}{-\frac{4}{3}}$$

Deildu \frac{131}{21} með -\frac{4}{3} með því að margfalda \frac{131}{21} með umhverfu -\frac{4}{3}.

$$x^{2}-\frac{53}{28}x=-\frac{131}{28}$$

Deildu -\frac{53}{28}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{53}{56}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{53}{56} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{53}{28}x+\left(-\frac{53}{56}\right)^{2}=-\frac{131}{28}+\left(-\frac{53}{56}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{53}{56} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{53}{28}x+\frac{2809}{3136}=-\frac{131}{28}+\frac{2809}{3136}$$

Leggðu -\frac{131}{28} saman við \frac{2809}{3136} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{53}{28}x+\frac{2809}{3136}=-\frac{11863}{3136}$$

Stuðull x^{2}-\frac{53}{28}x+\frac{2809}{3136}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{53}{56}\right)^{2}=-\frac{11863}{3136}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{53}{56}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11863}{3136}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{53}{56}=\frac{\sqrt{11863}i}{56} x-\frac{53}{56}=-\frac{\sqrt{11863}i}{56}$$

Leggðu \frac{53}{56} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{53+\sqrt{11863}i}{56} x=\frac{-\sqrt{11863}i+53}{56}$$