Leysa -1/3(x+2)(x-1/3)>0

$$- \frac { 1 } { 3 } ( x + 2 ) ( x - \frac { 1 } { 3 } ) > 0$$

Leystu fyrir x

$$x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -\frac{1}{3} með x+2.

$$\left(-\frac{1}{3}x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)>0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -\frac{1}{3}x-\frac{2}{3} með x-\frac{1}{3} og sameina svipuð hugtök.

$$-\frac{1}{3}x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{2}{9}>0$$

Margfaldaðu ójöfnuna með -1 til að gera stuðul hæsta veldisins í -\frac{1}{3}x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{2}{9} jákvæðan. Þar sem -1 er neikvætt breytist átt ójöfnunnar.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{5}{9}x-\frac{2}{9}<0$$

Þáttaðu vinstri hliðina til að leysa ójöfnuna. Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{5}{9}x-\frac{2}{9}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út \frac{1}{3} fyrir a, \frac{5}{9} fyrir b og -\frac{2}{9} fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-\frac{5}{9}±\sqrt{\left(\frac{5}{9}\right)^{2}-4\times \frac{1}{3}\left(-\frac{2}{9}\right)}}{\frac{1}{3}\times 2}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{-\frac{5}{9}±\frac{7}{9}}{\frac{2}{3}}$$

Leystu jöfnuna x=\frac{-\frac{5}{9}±\frac{7}{9}}{\frac{2}{3}} þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$

Endurskrifaðu ójöfnuna með því a nota niðurstöðuna.

$$\frac{1}{3}\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+2\right)<0$$

Til að margfeldi verði jákvætt þarf önnur af x-\frac{1}{3} og x+2 að vera neikvæð og hin jákvæð. Skoðaðu þegar x-\frac{1}{3} er jákvætt og x+2 er neikvætt.

$$x-\frac{1}{3}>0 x+2<0$$

Þetta er ósatt fyrir x.

$$x\in \emptyset$$

Skoðaðu þegar x+2 er jákvætt og x-\frac{1}{3} er neikvætt.

$$x+2>0 x-\frac{1}{3}<0$$

Lausnin sem uppfyllir báðar ójöfnur er x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right).

$$x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right)$$

Endanleg lausn er sammengi fenginna lausna.

$$x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right)$$