Leysa -1/2x^2-3/2x+2=2

$$- \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } x + 2 = 2$$

Leystu fyrir x

$$x=-3$$

$$x=0$$

Skref sem nota þáttun

Dragðu 2 frá báðum hliðum.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2-2=0$$

Dragðu 2 frá 2 til að fá út 0.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

Taktu x út fyrir sviga.

$$x\left(-\frac{1}{2}x-\frac{3}{2}\right)=0$$

Leystu x=0 og \frac{-x-3}{2}=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=0 x=-3$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2=2$$

Dragðu 2 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2-2=2-2$$

Ef 2 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2-2=0$$

Dragðu 2 frá 2.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -\frac{1}{2} inn fyrir a, -\frac{3}{2} inn fyrir b og 0 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Finndu kvaðratrót \left(-\frac{3}{2}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{3}{2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -\frac{3}{2} er \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-1}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-1} þegar ± er plús. Leggðu \frac{3}{2} saman við \frac{3}{2} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x=\frac{3}{-1}$$

Deildu 3 með -1.

$$x=-3$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-1} þegar ± er mínus. Dragðu \frac{3}{2} frá \frac{3}{2} með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$x=\frac{0}{-1}$$

Deildu 0 með -1.

$$x=0$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-3 x=0$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2=2$$

Dragðu 2 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2-2=2-2$$

Ef 2 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=2-2$$

Dragðu 2 frá 2.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

Margfaldaðu báðar hliðar með -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x}{-\frac{1}{2}}=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Að deila með -\frac{1}{2} afturkallar margföldun með -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Deildu -\frac{3}{2} með -\frac{1}{2} með því að margfalda -\frac{3}{2} með umhverfu -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+3x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Deildu 0 með -\frac{1}{2} með því að margfalda 0 með umhverfu -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+3x=0$$

Deildu 3, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{3}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{3}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{3}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Stuðull x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Dragðu \frac{3}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=0 x=-3$$