Leysa -1/12x^2+2/3x+5/3=0

$$- \frac { 1 } { 12 } x ^ { 2 } + \frac { 2 } { 3 } x + \frac { 5 } { 3 } = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=-2$$

$$x=10$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -\frac{1}{12} inn fyrir a, \frac{2}{3} inn fyrir b og \frac{5}{3} inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{12}\right)\times \frac{5}{3}}}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

Hefðu \frac{2}{3} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4}{9}-4\left(-\frac{1}{12}\right)\times \frac{5}{3}}}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -\frac{1}{12}.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4}{9}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

Margfaldaðu \frac{1}{3} sinnum \frac{5}{3} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4+5}{9}}}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

Leggðu \frac{4}{9} saman við \frac{5}{9} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{1}}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

Finndu kvaðratrót 1.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±1}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -\frac{1}{12}.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±1}{-\frac{1}{6}}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-\frac{2}{3}±1}{-\frac{1}{6}} þegar ± er plús. Leggðu -\frac{2}{3} saman við 1.

$$x=\frac{\frac{1}{3}}{-\frac{1}{6}}$$

Deildu \frac{1}{3} með -\frac{1}{6} með því að margfalda \frac{1}{3} með umhverfu -\frac{1}{6}.

$$x=-2$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-\frac{2}{3}±1}{-\frac{1}{6}} þegar ± er mínus. Dragðu 1 frá -\frac{2}{3}.

$$x=-\frac{\frac{5}{3}}{-\frac{1}{6}}$$

Deildu -\frac{5}{3} með -\frac{1}{6} með því að margfalda -\frac{5}{3} með umhverfu -\frac{1}{6}.

$$x=10$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-2 x=10$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}=0$$

Dragðu \frac{5}{3} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}-\frac{5}{3}=-\frac{5}{3}$$

Ef \frac{5}{3} er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{5}{3}$$

Margfaldaðu báðar hliðar með -12.

$$\frac{-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x}{-\frac{1}{12}}=-\frac{\frac{5}{3}}{-\frac{1}{12}}$$

Að deila með -\frac{1}{12} afturkallar margföldun með -\frac{1}{12}.

$$x^{2}+\frac{\frac{2}{3}}{-\frac{1}{12}}x=-\frac{\frac{5}{3}}{-\frac{1}{12}}$$

Deildu \frac{2}{3} með -\frac{1}{12} með því að margfalda \frac{2}{3} með umhverfu -\frac{1}{12}.

$$x^{2}-8x=-\frac{\frac{5}{3}}{-\frac{1}{12}}$$

Deildu -\frac{5}{3} með -\frac{1}{12} með því að margfalda -\frac{5}{3} með umhverfu -\frac{1}{12}.

$$x^{2}-8x=20$$

Deildu -8, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -4. Leggðu síðan tvíveldi -4 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=20+\left(-4\right)^{2}$$

Hefðu -4 í annað veldi.

$$x^{2}-8x+16=20+16$$

Leggðu 20 saman við 16.

$$x^{2}-8x+16=36$$

Stuðull x^{2}-8x+16. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=36$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Einfaldaðu.

$$x-4=6 x-4=-6$$

Leggðu 4 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=10 x=-2$$