Leysa (x-3)(x+2)=2(x+4)

$$(x-3)(x+2)=2(x+4)$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{65} + 3}{2} \approx 5.531128874$$

$$x=\frac{3-\sqrt{65}}{2}\approx -2.531128874$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-3 með x+2 og sameina svipuð hugtök.

$$x^{2}-x-6=2\left(x+4\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2 með x+4.

$$x^{2}-x-6=2x+8$$

Dragðu 2x frá báðum hliðum.

$$x^{2}-x-6-2x=8$$

Sameinaðu -x og -2x til að fá -3x.

$$x^{2}-3x-6=8$$

Dragðu 8 frá báðum hliðum.

$$x^{2}-3x-6-8=0$$

Dragðu 8 frá -6 til að fá út -14.

$$x^{2}-3x-14=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -3 inn fyrir b og -14 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Hefðu -3 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-14\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -14.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+56}}{2}$$

Leggðu 9 saman við 56.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{65}}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -3 er 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{65}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{3±\sqrt{65}}{2} þegar ± er plús. Leggðu 3 saman við \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}+3}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{3±\sqrt{65}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{65} frá 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{65}}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{65}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{65}}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-3 með x+2 og sameina svipuð hugtök.

$$x^{2}-x-6=2\left(x+4\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2 með x+4.

$$x^{2}-x-6=2x+8$$

Dragðu 2x frá báðum hliðum.

$$x^{2}-x-6-2x=8$$

Sameinaðu -x og -2x til að fá -3x.

$$x^{2}-3x-6=8$$

Bættu 6 við báðar hliðar.

$$x^{2}-3x=8+6$$

Leggðu saman 8 og 6 til að fá 14.

$$x^{2}-3x=14$$

Deildu -3, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{3}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{3}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{3}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=14+\frac{9}{4}$$

Leggðu 14 saman við \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{65}{4}$$

Stuðull x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{65}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{65}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{65}}{2}$$

Leggðu \frac{3}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{65}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{65}}{2}$$